Nuferii acoperă lacul în 20 de zile: când e jumătate?

O problemă celebră despre creșterea exponențială, în care intuiția ne trage spre împărțirea la 2. Încearcă să răspunzi, apoi citește rezolvarea pas cu pas.

Enunțul problemei

Pe un lac, nuferii își dublează suprafața în fiecare zi. În 20 de zile acoperă tot lacul. În câte zile au acoperit jumătate din lac?

Problema zilei: nuferii își dublează suprafața zilnic și acoperă tot lacul în 20 de zile. În câte zile acoperă jumătate din lac?

Problema zilei din 13 noiembrie 2026.

Indiciu

Nu porni de la început, ci de la sfârșit. Dacă în ziua 20 lacul e acoperit complet, cât era acoperit cu o zi înainte?

Vezi rezolvarea

Pasul 1. Suprafața se dublează de la o zi la alta. Deci suprafața din ziua 20 este dublul celei din ziua 19.

Pasul 2. În ziua 20 nuferii acoperă tot lacul, așa că în ziua 19 acopereau jumătate din el: $\frac{1}{2} \cdot 2 = 1$ (lacul întreg).

Pasul 3 (cu puteri). Dacă în ziua 20 suprafața acoperită este 1 (tot lacul), în ziua $n$ ea este $\frac{1}{2^{20 - n}}$ . Pentru jumătate: $2^{20 - n} = 2$ , deci $20 - n = 1$ și $n = 19$ . În ziua 18 era acoperit doar un sfert, iar în ziua 10 doar $\frac{1}{2^{10}} = \frac{1}{1024}$ din lac.

Răspuns: în 19 zile.

De ce e o capcană

Răspunsul „10 zile” (jumătate din 20) ar fi corect doar dacă nuferii ar crește cu aceeași suprafață în fiecare zi. Ei însă se dublează: creșterea este exponențială, iar în ziua 10 acoperă abia aproximativ o miime din lac.

Exersează mai departe

← Problema anterioară: Trei numere consecutive, suma 72 · Problema următoare: Biciclistul și cei 30 km →

Toate problemele zilei

Urmărește Matepenet.ro pe Facebook și TikTok pentru o problemă nouă în fiecare dimineață.

Problema zilei: Nuferii pe lac — rezolvare

Enunțul problemei

De ce e o capcană

Exersează mai departe

Formule conexe