Test teorema lui Pitagora clasa a 7-a, cu barem

Test la teorema lui Pitagora pentru clasa a 7-a (capitolul relații metrice în triunghiul dreptunghic): calculul ipotenuzei și al catetelor, diagonala pătratului și a dreptunghiului, înălțimea triunghiului echilateral și isoscel, romb, trapez și reciproca teoremei. Lucrare de 50 de minute cu Subiectele I, II, III (câte 30 de puncte) și 10 puncte din oficiu; baremul este pe pagină separată.

(sau salvează-l ca PDF din fereastra de printare; baremul iese pe o pagină separată)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Test — teorema lui Pitagora și reciproca ei, clasa a 7-a. Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timp de lucru: 50 de minute. La Subiectul I încercuiește litera corespunzătoare singurului răspuns corect; la Subiectele II și III scrie rezolvările complete.

Subiectul I — Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect (30 de puncte)

(5p) Un triunghi dreptunghic are catetele de 6 cm și 8 cm. Ipotenuza are: A. 10 cm B. 14 cm C. $\sqrt{28}$ cm D. 12 cm
(5p) Un triunghi dreptunghic are ipotenuza de 13 cm și o catetă de 5 cm. Cealaltă catetă are: A. 8 cm B. 12 cm C. $\sqrt{194}$ cm D. 18 cm
(5p) Diagonala unui pătrat cu latura de 4 cm are: A. 8 cm B. $4 \sqrt{2}$ cm C. $2 \sqrt{2}$ cm D. 16 cm
(5p) Înălțimea unui triunghi echilateral cu latura de 6 cm are: A. $3 \sqrt{3}$ cm B. $6 \sqrt{3}$ cm C. $3 \sqrt{2}$ cm D. 3 cm
(5p) Pot fi lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic numerele: A. 4, 5, 6 B. 7, 24, 25 C. 5, 10, 12 D. 2, 3, 4
(5p) Diagonala unui dreptunghi cu dimensiunile de 9 cm și 12 cm are: A. 15 cm B. 21 cm C. 13 cm D. $\sqrt{117}$ cm

Subiectul II — Scrie rezolvările complete (30 de puncte)

(5p) În triunghiul $A B C$ , $∠ A = 90^{\circ}$ , $A B = \sqrt{7}$ cm și $A C = 3$ cm. Calculează $B C$ .
(5p) Triunghiul $A B C$ este isoscel, cu $A B = A C = 10$ cm și $B C = 12$ cm. Calculează înălțimea din $A$ și aria triunghiului.
(5p) Un romb are diagonalele de 10 cm și 24 cm. Calculează perimetrul rombului.
(5p) Arată că triunghiul cu laturile de $2$ cm, $2 \sqrt{3}$ cm și $4$ cm este dreptunghic.
(5p) Trapezul dreptunghic $A B C D$ are $A B ∥ C D$ , $∠ A = 90^{\circ}$ , $A B = 14$ cm, $C D = 8$ cm și $A D = 8$ cm. Calculează $B C$ .
(5p) O scară de 5 m este sprijinită de un perete vertical, cu baza la 1,4 m de perete. La ce înălțime atinge scara peretele?

Subiectul III — Probleme (30 de puncte)

În triunghiul $A B C$ , $∠ A = 90^{\circ}$ , $A D ⊥ B C$ , $D \in B C$ , $A B = 15$ cm și $A C = 20$ cm. a) (5p) Calculează $B C$ . b) (5p) Calculează $A D$ și $B D$ .
Dreptunghiul $A B C D$ are $A B = 16$ cm și $B C = 12$ cm, iar $M$ este mijlocul laturii $C D$ . a) (5p) Calculează lungimea diagonalei $A C$ . b) (5p) Arată că triunghiul $A M B$ este isoscel și calculează perimetrul lui.
Triunghiul $A B C$ are $A B = 13$ cm și $B C = 14$ cm, iar $A D ⊥ B C$ , $D \in B C$ , cu $B D = 5$ cm. a) (5p) Calculează $A D$ . b) (5p) Arată că $A C = 15$ cm și calculează aria triunghiului $A B C$ .

Barem și răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Barem de corectare și răspunsuri

Subiectul I: se acordă 5 puncte pentru răspunsul corect sau 0 puncte. Subiectele II și III: punctajul pe etape este trecut în paranteză; orice altă rezolvare corectă primește punctajul maxim corespunzător. Nota = (punctaj obținut + 10 puncte din oficiu) : 10.

A ( $\sqrt{36 + 64}$ )
B ( $\sqrt{169 - 25}$ )
B ( $d = ℓ \sqrt{2}$ )
A ( $\frac{ℓ \sqrt{3}}{2}$ )
B ( $49 + 576 = 625$ )
A ( $\sqrt{81 + 144}$ )
$B C^{2} = 7 + 9 = 16$ (3p), $B C = 4$ cm (2p)
înălțimea cade în mijlocul bazei, $A D^{2} = 100 - 36$ , $A D = 8$ cm (3p); $A = \frac{12 \cdot 8}{2} = 48$ cm² (2p)
diagonalele sunt perpendiculare și se înjumătățesc: latura $= \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13$ cm (3p); $P = 52$ cm (2p)
$2^{2} + (2 \sqrt{3})^{2} = 4 + 12 = 16 = 4^{2}$ (3p); din reciproca teoremei lui Pitagora, triunghiul este dreptunghic (2p)
ducem $C E ⊥ A B$ : $C E = 8$ cm, $E B = 14 - 8 = 6$ cm (3p); $B C = \sqrt{64 + 36} = 10$ cm (2p)
$h^{2} = 25 - 1, 96 = 23, 04$ (3p), $h = 4, 8$ m (2p)
a) $B C^{2} = 225 + 400 = 625$ (3p), $B C = 25$ cm (2p); b) $A D = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{300}{25} = 12$ cm (3p; din aria triunghiului); $B D = \sqrt{225 - 144} = 9$ cm (2p)
a) $A C = \sqrt{256 + 144} = 20$ cm (5p); b) $D M = M C = 8$ cm, $A M = \sqrt{12^{2} + 8^{2}} = \sqrt{208} = 4 \sqrt{13}$ cm și la fel $B M = 4 \sqrt{13}$ cm, deci triunghiul este isoscel (3p); $P = 16 + 8 \sqrt{13}$ cm (2p)
a) în $△ A B D$ , dreptunghic în $D$ : $A D^{2} = 13^{2} - 5^{2} = 144$ (3p), $A D = 12$ cm (2p); b) $D C = 14 - 5 = 9$ cm și $A C^{2} = 12^{2} + 9^{2} = 225$ , deci $A C = 15$ cm (3p); $A = \frac{14 \cdot 12}{2} = 84$ cm² (2p)

Teorie și exerciții: Teorema lui Pitagora — teorie · Fișă de lucru teorema lui Pitagora · Calculator Pitagora · Teorema înălțimii și a catetei · Alte teste: toate fișele de lucru și testele

Test teorema lui Pitagora clasa a 7-a cu barem — matematică

Subiectul I — Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect (30 de puncte)

Subiectul II — Scrie rezolvările complete (30 de puncte)

Subiectul III — Probleme (30 de puncte)

Barem de corectare și răspunsuri

Formule conexe