Test semestrul 1 clasa a 8-a matematică, cu barem

Test de sfârșit de semestrul I pentru clasa a 8-a, din capitolele din semestrul I în planificarea obișnuită: intervale de numere reale și inecuații, calcul algebric (formule de calcul prescurtat, descompuneri în factori, rapoarte algebrice) și primele noțiuni de geometrie în spațiu (paralelism și perpendicularitate în cub). Lucrare de 50 de minute: Subiectele I, II, III câte 30 de puncte și 10 din oficiu; baremul este pe pagină separată.

(sau salvează-l ca PDF din fereastra de printare; baremul iese pe o pagină separată)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Test — semestrul I (intervale, calcul algebric, geometrie în spațiu), clasa a 8-a. Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timp de lucru: 50 de minute. La Subiectul I încercuiește litera corespunzătoare singurului răspuns corect; la Subiectele II și III scrie rezolvările complete.

Subiectul I — Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect (30 de puncte)

(5p) Numărul elementelor mulțimii $[- 2, 3) \cap Z$ este: A. 4 B. 5 C. 6 D. 3
(5p) $(x + 3)^{2}$ este egal cu: A. $x^{2} + 9$ B. $x^{2} + 6 x + 9$ C. $x^{2} + 3 x + 9$ D. $x^{2} + 6 x + 3$
(5p) Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației $2 x - 1 < 5$ este: A. $(- \infty, 3)$ B. $(3, + \infty)$ C. $(- \infty, 2)$ D. $(- \infty, 3]$
(5p) Expresia $x^{2} - 16$ , descompusă în factori, este: A. $(x - 4)^{2}$ B. $(x - 8) (x + 8)$ C. $(x - 4) (x + 4)$ D. $(x - 16) (x + 1)$
(5p) În cubul $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ , dreapta $A A^{'}$ este perpendiculară pe planul: A. $(A B C)$ B. $(A D D^{'})$ C. $(A B B^{'})$ D. $(A C C^{'})$
(5p) În cubul $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ , măsura unghiului dreptelor $A B$ și $B^{'} C^{'}$ este: A. 45° B. 60° C. 90° D. 0°

Subiectul II — Scrie rezolvările complete (30 de puncte)

(5p) Arată că $(2 x - 1)^{2} - (x - 2) (x + 2) - 3 x^{2} = 5 - 4 x$ , pentru orice număr real $x$ .
(5p) Descompune în factori: a) $3 x^{2} - 12$ ; b) $x^{2} - 6 x + 9$ .
(5p) Rezolvă în $R$ inecuația $\frac{x - 1}{2} - \frac{x + 1}{3} \leq 1$ .
(5p) Fie $A = [- 3, 5]$ și $B = (1, 7)$ . Determină $A \cup B$ , $A \cap B$ și $A ∖ B$ .
(5p) Simplifică raportul $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 3 x}$ , unde $x \in R ∖ {- 3, 0}$ .
(5p) Cubul $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ are muchia de 6 cm. Calculează lungimea diagonalei $A C$ a feței $A B C D$ și distanța de la punctul $A^{'}$ la planul $(A B C)$ .

Subiectul III — Probleme (30 de puncte)

Se consideră expresia $E (x) = (\frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}) : \frac{x^{2} + 4}{x^{2} - 4}$ , unde $x \in R ∖ {- 2, 2}$ . a) (5p) Arată că $\frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x + 2} = \frac{x^{2} + 4}{x^{2} - 4}$ . b) (5p) Arată că valoarea expresiei $E (x)$ nu depinde de $x$ .
Se consideră expresia $F (x) = x^{2} - 4 x + 5$ , $x \in R$ . a) (5p) Arată că $F (x) = (x - 2)^{2} + 1$ . b) (5p) Arată că $F (x) > 0$ pentru orice număr real $x$ și determină cea mai mică valoare a expresiei.
Cubul $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ din figură are muchia de 4 cm. a) (5p) Arată că dreapta $A^{'} C^{'}$ este paralelă cu planul $(A B C)$ . b) (5p) Arată că $C C^{'} ⊥ A C$ și calculează aria triunghiului $A C C^{'}$ .

Barem și răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Barem de corectare și răspunsuri

Subiectul I: se acordă 5 puncte pentru răspunsul corect sau 0 puncte. Subiectele II și III: punctajul pe etape este trecut în paranteză; orice altă rezolvare corectă primește punctajul maxim corespunzător. Nota = (punctaj obținut + 10 puncte din oficiu) : 10.

B ( ${- 2, - 1, 0, 1, 2}$ )
B
A ( $2 x < 6$ )
C
A ( $A A^{'} ⊥ A B$ și $A A^{'} ⊥ A D$ )
C ( $B^{'} C^{'} ∥ B C$ și $A B ⊥ B C$ )
$4 x^{2} - 4 x + 1$ (2p); $- (x^{2} - 4)$ (2p); reducerea termenilor: $5 - 4 x$ (1p)
a) $3 (x^{2} - 4) = 3 (x - 2) (x + 2)$ (3p); b) $(x - 3)^{2}$ (2p)
$3 (x - 1) - 2 (x + 1) \leq 6$ (2p); $x - 5 \leq 6$ , $x \leq 11$ (2p); $x \in (- \infty, 11]$ (1p)
$A \cup B = [- 3, 7)$ (2p); $A \cap B = (1, 5]$ (2p); $A ∖ B = [- 3, 1]$ (1p)
$\frac{(x - 3) (x + 3)}{x (x + 3)}$ (3p) $= \frac{x - 3}{x}$ (2p)
$A C = 6 \sqrt{2}$ cm (3p); $A^{'} A ⊥ (A B C)$ , deci distanța este $A^{'} A = 6$ cm (2p)
a) aducere la numitorul comun $(x - 2) (x + 2) = x^{2} - 4$ (2p); numărătorul $x (x + 2) - 2 (x - 2) = x^{2} + 4$ (3p); b) $E (x) = \frac{x^{2} + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4}$ (3p) $= 1$ , pentru orice $x$ din domeniu (2p)
a) $(x - 2)^{2} + 1 = x^{2} - 4 x + 4 + 1$ (5p); b) $(x - 2)^{2} \geq 0 \Rightarrow F (x) \geq 1 > 0$ (3p); valoarea minimă este 1, pentru $x = 2$ (2p)
a) $A C C^{'} A^{'}$ este dreptunghi, deci $A^{'} C^{'} ∥ A C$ (3p); $A C \subset (A B C)$ , deci $A^{'} C^{'} ∥ (A B C)$ (2p); b) $C C^{'} ⊥ (A B C)$ și $A C \subset (A B C) \Rightarrow C C^{'} ⊥ A C$ (2p); $A C = 4 \sqrt{2}$ cm, $A = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 4}{2} = 8 \sqrt{2}$ cm² (3p)

Teorie și exerciții: Formule clasa a 8-a · Formule de calcul prescurtat · Intervale de numere reale · Fișă rapoarte algebrice · Fișă perpendicularitate în spațiu · Alte teste: toate fișele de lucru și testele

Test semestrul 1 clasa a 8-a cu barem — matematică

Subiectul I — Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect (30 de puncte)

Subiectul II — Scrie rezolvările complete (30 de puncte)

Subiectul III — Probleme (30 de puncte)

Barem de corectare și răspunsuri

Formule conexe