Fișă de lucru rapoarte algebrice clasa a 8-a — 18 exerciții cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 18 exerciții pentru clasa a 8-a despre rapoarte de numere reale reprezentate prin litere (fracții algebrice): condiții de existență, amplificare, simplificare, adunare, scădere, înmulțire și împărțire. Înainte de a simplifica, descompune numărătorul și numitorul în factori.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — rapoarte de numere reale reprezentate prin litere, clasa a 8-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. Se consideră că literele iau doar valori pentru care numitorii sunt nenuli.

I. Nivel ușor

  1. Determină valorile reale ale lui \(x\) pentru care raportul \(\frac{x+3}{x-5}\) are sens.
  2. Pentru ce valori reale ale lui \(x\) nu este definit raportul \(\frac{2x}{x^2-9}\)?
  3. Calculează valoarea raportului \(\frac{x^2+1}{x+2}\) pentru \(x=3\).
  4. Amplifică raportul \(\frac{x-1}{x+2}\) cu \(x+3\).
  5. Simplifică raportul \(\frac{6x^2y}{9xy^2}\).
  6. Simplifică raportul \(\frac{3x+6}{5x+10}\).

II. Nivel mediu

  1. Simplifică raportul \(\frac{x^2-4}{x^2+2x}\).
  2. Simplifică raportul \(\frac{x^2-6x+9}{2x-6}\).
  3. Calculează: \(\frac{2}{x}+\frac{3}{x}-\frac{1}{x}\).
  4. Calculează: \(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}\).
  5. Calculează: \(\frac{x^2-9}{x^2+x}\cdot\frac{x+1}{x-3}\).
  6. Calculează: \(\frac{x^2-4}{3x}:\frac{x+2}{6x^2}\).

III. Nivel greu

  1. Simplifică raportul \(\frac{x^2+5x+6}{x^2-9}\).
  2. Calculează \(E(x)=\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\), apoi află \(E(2)\).
  3. Arată că \(E(x)=\left(\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\right)\cdot\frac{x^2-4}{x^2+4}=1\), pentru orice \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\).
  4. Fie \(E(x)=\frac{x^2+x}{x^2-1}+\frac{1}{x-1}\), \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\). a) Arată că \(E(x)=\frac{x+1}{x-1}\). b) Calculează \(E\left(\sqrt{2}\right)\).
  5. Calculează: \(\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}\).
  6. Determină numerele întregi \(n\), \(n\ne -1\), pentru care raportul \(\frac{2n+5}{n+1}\) este număr întreg.
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. \(x\in\mathbb{R}\setminus\{5\}\)
  2. \(x=-3\) și \(x=3\)
  3. \(\frac{10}{5}=2\)
  4. \(\frac{(x-1)(x+3)}{(x+2)(x+3)}=\frac{x^2+2x-3}{x^2+5x+6}\)
  5. \(\frac{2x}{3y}\)
  6. \(\frac{3(x+2)}{5(x+2)}=\frac{3}{5}\)
  7. \(\frac{(x-2)(x+2)}{x(x+2)}=\frac{x-2}{x}\)
  8. \(\frac{(x-3)^2}{2(x-3)}=\frac{x-3}{2}\)
  9. \(\frac{4}{x}\)
  10. \(\frac{2x}{x^2-1}\)
  11. \(\frac{x+3}{x}\)
  12. \(2x(x-2)=2x^2-4x\)
  13. \(\frac{(x+2)(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{x+2}{x-3}\)
  14. \(E(x)=\frac{4x}{x^2-1}\); \(E(2)=\frac{8}{3}\)
  15. Paranteza este \(\frac{x(x+2)-2(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x^2+4}{x^2-4}\), deci \(E(x)=1\)
  16. a) \(\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x}{x-1}\), plus \(\frac{1}{x-1}\); b) \(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}=\left(\sqrt{2}+1\right)^2=3+2\sqrt{2}\)
  17. \(\frac{2}{x(x+2)}\) (\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\))
  18. \(n\in\{-4,-2,0,2\}\) (\(\frac{2n+5}{n+1}=2+\frac{3}{n+1}\), deci \(n+1\in\{\pm 1,\pm 3\}\))

Teorie: Formule de calcul prescurtat și descompunere · Fracții — reguli de calcul · Formule clasa a 8-a · Alte fișe: toate fișele de lucru