Test funcția liniară clasa a 8-a cu barem — matematică

Test la funcția liniară pentru clasa a 8-a (capitolul funcții din semestrul al II-lea): calculul valorilor, puncte pe grafic, intersecția graficului cu axele, determinarea funcției din două condiții, intersecția a două grafice, arii de triunghiuri și o problemă practică. Lucrare de 50 de minute: Subiectele I, II, III câte 30 de puncte și 10 puncte din oficiu; baremul este pe pagină separată.

(sau salvează-l ca PDF din fereastra de printare; baremul iese pe o pagină separată)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Test — funcția liniară f(x)=ax+b, clasa a 8-a. Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timp de lucru: 50 de minute. La Subiectul I încercuiește litera corespunzătoare singurului răspuns corect; la Subiectele II și III scrie rezolvările complete.

Subiectul I — Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect (30 de puncte)

  1. (5p) Fie f:R→R, f(x)=3x−2. Valoarea f(2) este: A. 4   B. 6   C. 1   D. −4
  2. (5p) Punctul care aparține graficului funcției f(x)=2x+1 este: A. (1,2)   B. (0,1)   C. (2,4)   D. (−1,1)
  3. (5p) Graficul funcției f(x)=−2x+6 intersectează axa Ox în punctul: A. (3,0)   B. (0,6)   C. (−3,0)   D. (0,3)
  4. (5p) Dacă f(x)=ax+3 și f(1)=7, atunci a este: A. 4   B. 10   C. 7   D. −4
  5. (5p) Numărul real x pentru care f(x)=0, unde f(x)=4x−10, este: A. 2,5   B. −2,5   C. 10   D. 6
  6. (5p) Graficul funcției f(x)=5x−3 intersectează axa Oy în punctul: A. (0,−3)   B. (−3,0)   C. (0,5)   D. (35,0)

Subiectul II — Scrie rezolvările complete (30 de puncte)

  1. (5p) Arată că punctele A(1,3), B(2,5) și C(4,9) aparțin graficului funcției f(x)=2x+1 (deci sunt coliniare).
  2. (5p) Determină funcția liniară f(x)=ax+b pentru care f(1)=3 și f(−1)=−1.
  3. (5p) Reprezintă grafic funcția f:R→R, f(x)=−x+2.
  4. (5p) Determină numărul real m pentru care punctul A(m,7) aparține graficului funcției f(x)=3x−5.
  5. (5p) Determină coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor f(x)=2x−1 și g(x)=−x+5.
  6. (5p) Calculează aria triunghiului determinat de graficul funcției f(x)=−2x+4 și axele de coordonate.

Subiectul III — Probleme (30 de puncte)

  1. Se consideră funcția f:R→R, f(x)=(m−1)x+3, unde m este număr real. a) (5p) Determină m știind că punctul A(2,9) aparține graficului funcției. b) (5p) Pentru m=4, rezolvă inecuația f(x)≤2x+5.
  2. Se consideră funcțiile f,g:R→R, f(x)=x+2 și g(x)=−2x+8. a) (5p) Determină coordonatele punctului M de intersecție a graficelor celor două funcții. b) (5p) Calculează aria triunghiului determinat de graficele celor două funcții și axa Ox.
  3. O firmă de taxi percepe 4 lei la pornire și 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. a) (5p) Scrie funcția f(x) care dă prețul unei curse de x km și calculează prețul unei curse de 12 km. b) (5p) Un client a plătit 61 de lei. Câți kilometri a parcurs?
Barem și răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Barem de corectare și răspunsuri

Subiectul I: se acordă 5 puncte pentru răspunsul corect sau 0 puncte. Subiectele II și III: punctajul pe etape este trecut în paranteză; orice altă rezolvare corectă primește punctajul maxim corespunzător. Nota = (punctaj obținut + 10 puncte din oficiu) : 10.

  1. A
  2. B (f(0)=1)
  3. A (−2x+6=0)
  4. A (a+3=7)
  5. A
  6. A (f(0)=−3)
  7. f(1)=3, f(2)=5, f(4)=9 (câte 1p, 3p); graficul este o dreaptă, deci punctele sunt coliniare (2p)
  8. a+b=3, −a+b=−1 (2p); b=1, a=2 (2p); f(x)=2x+1 (1p)
  9. intersecția cu Oy: (0,2); cu Ox: (2,0) (3p); graficul este dreapta care trece prin cele două puncte (2p)
  10. f(m)=7⇒3m−5=7 (3p), m=4 (2p)
  11. 2x−1=−x+5⇒x=2 (3p); y=f(2)=3, punctul (2,3) (2p)
  12. intersecții (2,0) și (0,4) (3p); A=2⋅42=4 (unități de arie) (2p)
  13. a) 2(m−1)+3=9 (3p), m=4 (2p); b) f(x)=3x+3 (1p); 3x+3≤2x+5⇒x≤2 (3p); x∈(−∞,2] (1p)
  14. a) x+2=−2x+8⇒x=2 (3p); M(2,4) (2p); b) graficele taie Ox în (−2,0) și (4,0), baza are 6 unități (3p); înălțimea este ordonata lui M, adică 4, deci A=6⋅42=12 (2p)
  15. a) f(x)=3x+4 (3p); f(12)=40 de lei (2p); b) 3x+4=61 (3p), x=19 km (2p)

Teorie și exerciții: Funcția de gradul I — teorie · Fișă de lucru funcția liniară · Funcții la Evaluarea Națională · Formule clasa a 8-a · Alte teste: toate fișele de lucru și testele