Fișă de lucru funcții clasa a 8-a — funcția liniară, grafic, 19 exerciții cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 19 exerciții pentru clasa a 8-a despre funcții: definiție, tabel de valori, funcția liniară \(f(x)=ax+b\), graficul și intersecțiile cu axele, intersecția a două grafice și probleme. Pentru grafice folosește o foaie cu pătrățele.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — funcții, funcția liniară, clasa a 8-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. Dacă nu se precizează altfel, funcțiile sunt definite pe \(\mathbb{R}\) cu valori în \(\mathbb{R}\).

I. Nivel ușor

  1. Fie \(A=\{1,2,3\}\) și \(B=\{a,b\}\). Stabilește dacă fiecare asociere definește o funcție de la \(A\) la \(B\): a) \(1\to a\), \(2\to b\), \(3\to a\); b) \(1\to a\), \(1\to b\), \(2\to a\), \(3\to b\).
  2. Fie \(f:\{1,2,3,4\}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=2x-1\). Completează tabelul de valori și scrie mulțimea valorilor funcției.
  3. Fie \(f(x)=3x-2\). Calculează \(f(0)\), \(f(1)\), \(f(-2)\) și \(f\left(\frac{1}{3}\right)\).
  4. Verifică dacă punctele \(A(2,4)\) și \(B(-1,-3)\) aparțin graficului funcției \(f(x)=x+2\).
  5. Determină punctele de intersecție ale graficului funcției \(f(x)=2x-6\) cu axele de coordonate.
  6. Determină numărul real \(a\) știind că punctul \(M(2,7)\) aparține graficului funcției \(f(x)=ax+3\).

II. Nivel mediu

  1. Reprezintă grafic, într-un sistem de axe ortogonale, funcția \(f(x)=x-2\).
  2. Graficul unei funcții \(f(x)=ax+b\) este dreapta din figură, care trece prin punctele \((0,2)\) și \((4,0)\). Determină funcția \(f\).24Oxy
  3. Determină funcția \(f(x)=ax+b\) al cărei grafic trece prin punctele \(A(1,1)\) și \(B(3,5)\).
  4. Determină coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor \(f(x)=2x+1\) și \(g(x)=-x+4\).
  5. Fie \(f(x)=(m-1)x+3\). Determină numărul real \(m\) pentru care punctul \(A(2,9)\) aparține graficului funcției.
  6. Calculează aria triunghiului determinat de graficul funcției \(f(x)=-2x+4\) și axele de coordonate.
  7. Fie \(f(x)=2x-1\). Calculează \(S=f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(10)\).

III. Nivel greu

  1. Determină funcția \(f(x)=ax+b\) știind că \(f(1)=3\) și \(f(-1)=-1\).
  2. Determină punctul de pe graficul funcției \(f(x)=3x-2\) care are abscisa egală cu ordonata.
  3. Graficul funcției \(f(x)=-3x+6\) intersectează axele \(Ox\) și \(Oy\) în punctele \(A\), respectiv \(B\). Calculează distanța de la originea \(O\) la dreapta \(AB\).
  4. Demonstrează că punctele \(A(1,1)\), \(B(2,3)\) și \(C(4,7)\) sunt coliniare.
  5. Graficele funcțiilor \(f(x)=x+1\) și \(g(x)=-x+5\) intersectează axa \(Ox\) în \(A\), respectiv \(B\), și se intersectează în punctul \(C\). Calculează aria triunghiului \(ABC\).
  6. La un taxi, pornirea costă 5 lei și fiecare kilometru 3 lei. a) Scrie funcția \(f(x)\) care dă prețul pentru \(x\) km. b) Cât costă o cursă de 12 km? c) Câți kilometri s-au parcurs dacă s-au plătit 50 de lei?
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. a) Da; b) Nu (elementului 1 îi corespund două valori)
  2. \(f(1)=1\), \(f(2)=3\), \(f(3)=5\), \(f(4)=7\); mulțimea valorilor: \(\{1,3,5,7\}\)
  3. \(-2\), \(1\), \(-8\), \(-1\)
  4. \(A\) aparține (\(f(2)=4\)); \(B\) nu aparține (\(f(-1)=1\ne -3\))
  5. \(Ox\): \(A(3,0)\); \(Oy\): \(B(0,-6)\)
  6. \(2a+3=7\Rightarrow a=2\)
  7. Dreapta care trece prin punctele \((2,0)\) și \((0,-2)\)
  8. \(b=2\), \(4a+2=0\Rightarrow a=-\frac{1}{2}\); \(f(x)=-\frac{1}{2}x+2\)
  9. \(f(x)=2x-1\)
  10. \((1,3)\)
  11. \(2(m-1)+3=9\Rightarrow m=4\)
  12. 4 (puncte \((2,0)\), \((0,4)\); \(\frac{2\cdot 4}{2}\))
  13. 100 (\(1+3+5+\ldots+19\))
  14. \(a+b=3\), \(-a+b=-1\Rightarrow a=2\), \(b=1\); \(f(x)=2x+1\)
  15. \(3x-2=x\Rightarrow P(1,1)\)
  16. \(A(2,0)\), \(B(0,6)\), \(AB=2\sqrt{10}\); \(d=\frac{OA\cdot OB}{AB}=\frac{12}{2\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{5}\)
  17. Toate aparțin graficului funcției \(f(x)=2x-1\) (o dreaptă): \(f(1)=1\), \(f(2)=3\), \(f(4)=7\)
  18. 9 (\(A(-1,0)\), \(B(5,0)\), \(C(2,3)\); \(\frac{6\cdot 3}{2}\))
  19. a) \(f(x)=3x+5\); b) 41 de lei; c) 15 km

Teorie: Funcții — noțiuni introductive · Funcția f(x)=ax+b — grafic și proprietăți · Calculator ecuația dreptei · Formule clasa a 8-a · Alte fișe: toate fișele de lucru