Test divizibilitate clasa a 6-a cu barem — matematică

Test pentru clasa a 6-a la capitolul divizibilitate în mulțimea numerelor naturale: divizori și multipli, criteriile de divizibilitate cu 2, 3, 5, 9, 10, divizibilitatea cu 4, numere prime și compuse, descompunerea în factori primi, c.m.m.d.c., c.m.m.m.c. și numere prime între ele. Are 100 de puncte (30 p grilă, 30 p calcule, 30 p probleme, 10 p din oficiu), durează 50 de minute și are barem pe pagină separată.

(baremul iese pe o pagină separată; poți salva și ca PDF)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________Nota: ________

Test — test la capitolul divizibilitatea în mulțimea numerelor naturale, clasa a 6-a. Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timp de lucru: 50 de minute. La Subiectul I încercuiește litera corespunzătoare singurului răspuns corect; la Subiectele II și III scrie rezolvările complete.

Subiectul I — Încercuiește răspunsul corect (30 de puncte)

  1. (5p) Numărul divizorilor naturali ai lui 18 este: A. 4   B. 5   C. 6   D. 7
  2. (5p) Dintre numerele 124, 238, 342 și 410, numărul divizibil cu 4 este: A. 124   B. 238   C. 342   D. 410
  3. (5p) Descompunerea în factori primi a numărului 72 este: A. 23⋅32   B. 22⋅33   C. 8⋅9   D. 2⋅36
  4. (5p) c.m.m.d.c. al numerelor 24 și 36 este: A. 6   B. 12   C. 72   D. 4
  5. (5p) c.m.m.m.c. al numerelor 8 și 12 este: A. 96   B. 4   C. 24   D. 48
  6. (5p) Sunt prime între ele numerele: A. 12 și 18   B. 15 și 25   C. 14 și 21   D. 9 și 16

Subiectul II — Scrie rezolvările complete (30 de puncte)

  1. (5p) Determină cifra a pentru care numărul 5a4― este divizibil atât cu 4, cât și cu 9.
  2. (5p) Scrie mulțimea multiplilor numărului 6 cuprinși între 20 și 50.
  3. (5p) Calculează c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. ale numerelor 60 și 84.
  4. (5p) Arată că numărul n=210+211+212 este divizibil cu 7.
  5. (5p) Determină numerele naturale n pentru care n+3 este divizor al numărului 12.
  6. (5p) Arată că suma a trei numere naturale consecutive este divizibilă cu 3.

Subiectul III — Probleme (30 de puncte)

  1. Elevii participanți la un concurs pot fi grupați câte 12, câte 15 sau câte 18, de fiecare dată rămânând 5 elevi negrupați. Numărul elevilor este mai mic decât 400. a) (5p) Arată că la concurs pot participa 185 de elevi. b) (5p) Determină toate valorile posibile ale numărului de elevi.
  2. O grădină dreptunghiulară cu dimensiunile de 48 m și 36 m se împarte în parcele pătrate egale, cu latura cât mai mare posibil (în metri, număr natural). a) (5p) Află latura unei parcele. b) (5p) Câte parcele se obțin?
  3. a) (5p) Arată că numărul A=3n+2+3n+1+3n este divizibil cu 13, pentru orice număr natural n. b) (5p) Arată că, pentru orice cifre a și b nenule, numărul B=ab―+ba― este divizibil cu 11.
Barem de corectare — apasă pentru a-l afișa

Barem de corectare

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală = punctajul total împărțit la 10. Pentru orice altă metodă de rezolvare corectă se acordă punctajul maxim corespunzător; punctajele parțiale sunt indicate în paranteze.

  1. Subiectul I
  2. C (5p) — 1, 2, 3, 6, 9, 18
  3. A (5p) — 124=100+24, iar 100 și 24 se divid cu 4
  4. A (5p)
  5. B (5p)
  6. C (5p)
  7. D (5p) — (9,16)=1
  8. Subiectul II
  9. divizibil cu 9: 9+a divizibil cu 9, deci a∈{0,9} (2p); divizibil cu 4: 5a4―=500+a4― și 4∣500, deci 4∣a4―, adică a par (2p); a=0, numărul 504 (1p)
  10. {24,30,36,42,48} (5p; 1p pentru fiecare element)
  11. 60=22⋅3⋅5, 84=22⋅3⋅7 (2p); (60,84)=22⋅3=12 (1p); [60,84]=22⋅3⋅5⋅7=420 (2p)
  12. n=210⋅(1+2+22) (3p); =210⋅7, deci 7∣n (2p)
  13. D12={1,2,3,4,6,12} (2p); n+3≥3, deci n+3∈{3,4,6,12} (2p); n∈{0,1,3,9} (1p)
  14. numerele n, n+1, n+2 (1p); suma 3n+3=3⋅(n+1) (3p); deci este multiplu de 3 (1p)
  15. Subiectul III
  16. a) 185−5=180, iar 180 se împarte exact la 12, 15 și 18 (180=12⋅15, 180=15⋅12, 180=18⋅10) (5p). b) n−5 este multiplu comun nenul al numerelor 12, 15, 18 (1p); [12,15,18]=180 (2p); n−5∈{180,360} (1p); n∈{185,365} (1p)
  17. a) latura este (48,36) (2p); 48=24⋅3, 36=22⋅32, (48,36)=12 m (3p). b) 48:12=4 și 36:12=3 (3p); 4⋅3=12 parcele (2p)
  18. a) A=3n⋅(32+3+1) (3p); =3n⋅13, deci 13∣A (2p). b) ab―+ba―=10a+b+10b+a (2p); =11a+11b=11⋅(a+b) (2p), deci 11∣B (1p)

Pregătire și teorie: Divizibilitate, numere prime și compuse — teorie · C.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. · Fișă de lucru: divizibilitate, clasa a 6-a · Calculator cmmdc și cmmmc · Calculator factori primi · Alte teste și fișe: toate fișele de lucru