Fișă de lucru corpuri rotunde clasa a 8-a — cilindru, con, sferă: 18 exerciții cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 18 exerciții pentru clasa a 8-a despre corpurile rotunde: cilindrul, conul, trunchiul de con și sfera — arii, volume, secțiuni axiale, desfășurarea conului și corpuri obținute prin rotație. Lasă rezultatele în funcție de \(\pi\); răspunsurile sunt la final.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — corpuri rotunde (cilindru, con, sferă), clasa a 8-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. Lasă rezultatele în funcție de \(\pi\) și de radicali, dacă nu se cere altfel.

I. Nivel ușor

  1. Un cilindru circular drept are raza bazei \(r=4\) cm și înălțimea \(h=5\) cm (vezi figura). Calculează aria laterală, aria totală și volumul.rhGrhGcilindrucon
  2. Secțiunea axială a unui cilindru cu raza de 3 cm și generatoarea de 8 cm este un dreptunghi. Află dimensiunile, aria și diagonala acestui dreptunghi.
  3. Un con circular drept are raza \(r=3\) cm și înălțimea \(h=4\) cm. Calculează generatoarea, aria laterală, aria totală și volumul.
  4. O sferă are raza de 6 cm. Calculează aria și volumul sferei.
  5. Un con are raza de 5 cm și înălțimea de 12 cm. Calculează generatoarea și aria secțiunii axiale.
  6. Completează: cilindrul circular drept se obține prin rotația unui ........ în jurul unei laturi; conul circular drept, prin rotația unui triunghi dreptunghic în jurul unei ........; sfera, prin rotația unui semicerc în jurul ........ .

II. Nivel mediu

  1. Un cilindru are raza de 4 cm și aria laterală de \(48\pi\) cm². Calculează înălțimea și volumul cilindrului.
  2. Un con are generatoarea de 17 cm și aria laterală de \(136\pi\) cm². Calculează raza, înălțimea și volumul conului.
  3. Aria unei sfere este \(100\pi\) cm². Calculează raza și volumul sferei.
  4. Un con echilateral (secțiunea axială este triunghi echilateral) are generatoarea de 8 cm. Calculează raza, înălțimea, aria totală și volumul.
  5. Un con are raza de 3 cm și generatoarea de 9 cm. Desfășurarea suprafeței laterale este un sector de cerc. Află raza sectorului și măsura unghiului său.
  6. Un trunchi de con are razele bazelor \(R=6\) cm și \(r=3\) cm și înălțimea \(h=4\) cm. Calculează generatoarea, aria laterală, aria totală și volumul.

III. Nivel greu

  1. O sferă cu raza de 10 cm este secționată cu un plan aflat la 6 cm de centrul ei. Calculează raza și aria cercului de secțiune.
  2. Într-un vas cilindric cu raza bazei de 6 cm se află apă. Se scufundă complet în apă o bilă cu raza de 3 cm. Cu câți centimetri crește nivelul apei?
  3. Dreptunghiul \(ABCD\) are \(AB=5\) cm și \(BC=3\) cm. Calculează volumul corpului obținut prin rotația dreptunghiului în jurul dreptei \(AB\) și volumul corpului obținut prin rotația în jurul dreptei \(BC\).
  4. Un triunghi dreptunghic cu catetele de 6 cm și 8 cm se rotește în jurul ipotenuzei. Calculează volumul și aria corpului obținut.
  5. O sferă cu raza de 3 cm este înscrisă într-un cilindru (sfera atinge ambele baze și suprafața laterală). Calculează volumul sferei, volumul cilindrului și raportul lor.
  6. Generatoarea unui con are 12 cm și formează cu planul bazei un unghi de 60°. Calculează raza, înălțimea, aria laterală și volumul conului.
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. \(\mathcal{A}_l=40\pi\) cm², \(\mathcal{A}_t=72\pi\) cm², \(V=80\pi\) cm³
  2. 6 cm × 8 cm; aria 48 cm²; diagonala 10 cm
  3. \(G=5\) cm, \(\mathcal{A}_l=15\pi\) cm², \(\mathcal{A}_t=24\pi\) cm², \(V=12\pi\) cm³
  4. \(\mathcal{A}=144\pi\) cm², \(V=288\pi\) cm³
  5. \(G=13\) cm; aria secțiunii axiale \(\frac{10\cdot12}{2}=60\) cm²
  6. dreptunghi; catete; diametrului
  7. \(h=6\) cm (\(2\pi\cdot4\cdot h=48\pi\)), \(V=96\pi\) cm³
  8. \(r=8\) cm, \(h=15\) cm, \(V=320\pi\) cm³
  9. \(r=5\) cm, \(V=\frac{500\pi}{3}\) cm³
  10. \(r=4\) cm, \(h=4\sqrt{3}\) cm, \(\mathcal{A}_t=48\pi\) cm², \(V=\frac{64\sqrt{3}\,\pi}{3}\) cm³
  11. Raza sectorului = \(G=9\) cm; unghiul \(=\frac{360^\circ\cdot r}{G}=120^\circ\)
  12. \(G=5\) cm, \(\mathcal{A}_l=\pi G(R+r)=45\pi\) cm², \(\mathcal{A}_t=90\pi\) cm², \(V=\frac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2)=84\pi\) cm³
  13. \(r=\sqrt{100-36}=8\) cm; aria \(64\pi\) cm²
  14. 1 cm (\(V_{bilă}=36\pi\) cm³ \(=\pi\cdot6^2\cdot x\))
  15. În jurul lui \(AB\): cilindru cu \(r=3\), \(h=5\), \(V=45\pi\) cm³; în jurul lui \(BC\): \(r=5\), \(h=3\), \(V=75\pi\) cm³
  16. Două conuri cu raza comună \(r=\frac{6\cdot8}{10}=4{,}8\) cm și suma înălțimilor 10 cm: \(V=\frac{\pi\cdot4{,}8^2\cdot10}{3}=\frac{384\pi}{5}\) cm³; \(\mathcal{A}=\pi\cdot4{,}8\cdot(6+8)=\frac{336\pi}{5}\) cm²
  17. \(V_s=36\pi\) cm³, \(V_c=\pi\cdot9\cdot6=54\pi\) cm³, raportul \(\frac{2}{3}\)
  18. \(r=6\) cm, \(h=6\sqrt{3}\) cm, \(\mathcal{A}_l=72\pi\) cm², \(V=72\sqrt{3}\,\pi\) cm³

Teorie: Cilindrul · Conul · Trunchiul de con · Sfera · Calculator arie și volum corpuri · Fișă: corpuri geometrice (poliedre) · Alte fișe: toate fișele de lucru