Fișă de lucru relații metrice și trigonometrie clasa a 7-a — 18 exerciții

Fișă de lucru cu 18 exerciții pentru clasa a 7-a despre relațiile metrice în triunghiul dreptunghic (teorema înălțimii, teorema catetei) și despre funcțiile trigonometrice sin, cos, tg, ctg ale unghiurilor ascuțite, cu rezolvarea triunghiului dreptunghic. Răspunsurile sunt la final.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — relații metrice și trigonometrie în triunghiul dreptunghic, clasa a 7-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. Unde nu se precizează altfel, \(\triangle ABC\) are \(\angle A=90^\circ\) și \(AD\perp BC\), \(D\in BC\) (figura de mai jos). Teorema lui Pitagora se exersează în fișa separată.ABCD

I. Nivel ușor

  1. Știind că \(BD=4\) cm și \(DC=9\) cm, calculează înălțimea \(AD\).
  2. Știind că \(BD=4\) cm și \(BC=16\) cm, calculează cateta \(AB\).
  3. Triunghiul \(ABC\) are \(AB=3\) cm, \(AC=4\) cm și \(BC=5\) cm. Calculează \(\sin B\), \(\cos B\), \(\operatorname{tg} B\) și \(\operatorname{ctg} B\).
  4. Completează: \(\sin 30^\circ=\ldots\), \(\cos 60^\circ=\ldots\), \(\operatorname{tg} 45^\circ=\ldots\), \(\sin 60^\circ=\ldots\), \(\cos 45^\circ=\ldots\), \(\operatorname{ctg} 30^\circ=\ldots\)
  5. Calculează: \(\sin 30^\circ+\cos 60^\circ+\operatorname{tg} 45^\circ\).
  6. Ipotenuza \(BC\) are 10 cm și \(\angle B=30^\circ\). Calculează catetele.

II. Nivel mediu

  1. Știind că \(AB=6\) cm și \(AC=8\) cm, calculează \(BC\), \(AD\), \(BD\) și \(DC\).
  2. Știind că \(AD=12\) cm și \(BD=9\) cm, calculează \(DC\), \(BC\), \(AB\) și \(AC\).
  3. Știind că \(AB=12\) cm și \(BC=18\) cm, calculează \(BD\), \(DC\) și \(AD\).
  4. Știind că \(BC=20\) cm și \(\cos B=\frac{3}{5}\), calculează \(AB\), \(AC\), \(\sin B\) și \(\operatorname{tg} C\).
  5. Unghiul ascuțit \(x\) are \(\sin x=\frac{5}{13}\). Calculează \(\cos x\), \(\operatorname{tg} x\) și \(\operatorname{ctg} x\).
  6. Rezolvă triunghiul dreptunghic \(ABC\) (\(\angle A=90^\circ\)) știind că \(AB=6\) cm și \(\angle C=30^\circ\).

III. Nivel greu

  1. O scară de 6 m este sprijinită de un perete vertical și formează cu solul un unghi de \(60^\circ\). La ce înălțime atinge scara peretele și la ce distanță de perete se află piciorul scării?
  2. Triunghiul isoscel \(ABC\) are \(AB=AC=10\) cm și \(BC=12\) cm. Calculează \(\sin B\), \(\cos B\) și \(\operatorname{tg} B\).
  3. Un trapez isoscel are bazele de 20 cm și 8 cm, iar unghiurile ascuțite de \(60^\circ\). Calculează laturile neparalele, înălțimea și aria trapezului.
  4. Știind că \(\frac{BD}{DC}=\frac{1}{4}\) și \(BC=20\) cm, calculează \(AD\), \(AB\) și \(AC\).
  5. Un romb are latura de 10 cm și un unghi de \(60^\circ\). Calculează diagonalele și aria rombului.
  6. Știind că \(AB=4\) cm și \(\operatorname{tg} B=2\), calculează \(AC\), \(BC\) și \(\sin B\).
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. \(AD=\sqrt{4\cdot 9}=6\) cm (teorema înălțimii)
  2. \(AB=\sqrt{4\cdot 16}=8\) cm (teorema catetei)
  3. \(\sin B=\frac{4}{5}\), \(\cos B=\frac{3}{5}\), \(\operatorname{tg} B=\frac{4}{3}\), \(\operatorname{ctg} B=\frac{3}{4}\)
  4. \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{2}\), \(1\), \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\sqrt{3}\)
  5. 2
  6. \(AC=5\) cm (cateta opusă unghiului de \(30^\circ\)), \(AB=5\sqrt{3}\) cm
  7. \(BC=10\) cm, \(AD=\frac{6\cdot 8}{10}=4{,}8\) cm, \(BD=\frac{36}{10}=3{,}6\) cm, \(DC=6{,}4\) cm
  8. \(DC=16\) cm, \(BC=25\) cm, \(AB=15\) cm, \(AC=20\) cm
  9. \(BD=\frac{144}{18}=8\) cm, \(DC=10\) cm, \(AD=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) cm
  10. \(AB=12\) cm, \(AC=16\) cm, \(\sin B=\frac{4}{5}\), \(\operatorname{tg} C=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)
  11. \(\cos x=\frac{12}{13}\), \(\operatorname{tg} x=\frac{5}{12}\), \(\operatorname{ctg} x=\frac{12}{5}\)
  12. \(\angle B=60^\circ\), \(BC=12\) cm, \(AC=6\sqrt{3}\) cm
  13. \(3\sqrt{3}\approx 5{,}2\) m; 3 m
  14. Înălțimea din \(A\) are 8 cm: \(\sin B=\frac{4}{5}\), \(\cos B=\frac{3}{5}\), \(\operatorname{tg} B=\frac{4}{3}\)
  15. Laturile neparalele 12 cm, \(h=6\sqrt{3}\) cm, \(\mathcal{A}=84\sqrt{3}\) cm²
  16. \(BD=4\), \(DC=16\): \(AD=8\) cm, \(AB=4\sqrt{5}\) cm, \(AC=8\sqrt{5}\) cm
  17. \(d_1=10\) cm, \(d_2=10\sqrt{3}\) cm, \(\mathcal{A}=50\sqrt{3}\) cm²
  18. \(AC=8\) cm, \(BC=4\sqrt{5}\) cm, \(\sin B=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

Teorie: Teorema înălțimii și teorema catetei · Tabel trigonometric · Calculator trigonometric · Formule clasa a 7-a · Alte fișe: toate fișele de lucru