Test recapitulare semestrul I clasa a 10-a — 18 itemi, 100 de puncte, cu barem

Test de recapitulare pentru semestrul I, clasa a 10-a, în formatul subiectelor de examen: 18 itemi de câte 5 puncte despre radicali, logaritmi, numere complexe, ecuații exponențiale, logaritmice și iraționale și funcția inversă, plus 10 puncte din oficiu. Răspunsurile (barem) sunt la final.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — recapitulare semestrul I (test de 100 de puncte), clasa a 10-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. Timp de lucru: 50 de minute. Fiecare item valorează 5 puncte; se acordă 10 puncte din oficiu.

Subiectul I (30 de puncte)

  1. (5p) Calculează \(\sqrt[3]{-8}+\sqrt[4]{16}+27^{\frac{1}{3}}\).
  2. (5p) Calculează \(\log_2 12-\log_2 3+\lg 100\).
  3. (5p) Calculează \((2-i)(2+i)+i^2\).
  4. (5p) Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuația \(2^{x-3}=16\).
  5. (5p) Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuația \(\log_3(2x+1)=2\).
  6. (5p) Determină inversa funcției bijective \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=4x-3\).

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

  1. (5p) Compară numerele \(\sqrt[3]{5}\) și \(\sqrt{3}\).
  2. (5p) Calculează modulul numărului \(z=\frac{3+4i}{1-2i}\).
  3. (5p) Rezolvă în \(\mathbb{C}\) ecuația \(x^2+2x+5=0\).
  4. (5p) Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuația \(\sqrt{x+2}=x\).
  5. (5p) Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuația \(3^{x+1}-3^x=18\).
  6. (5p) Determină domeniul maxim de definiție al funcției \(f(x)=\log_2(x^2-5x+6)\).

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

  1. (5p) Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuația \(4^x-5\cdot 2^x+4=0\).
  2. (5p) Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuația \(\log_2 x+\log_2(x-2)=3\).
  3. (5p) Determină \(z\in\mathbb{C}\) pentru care \(z+2\bar{z}=3-i\).
  4. (5p) Arată că \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=x^3-2\) este bijectivă și determină \(f^{-1}\).
  5. (5p) Rezolvă inecuația \(\log_{\frac{1}{2}}(x+1)\gt -3\).
  6. (5p) Calculează \((1+i)^{2026}\).
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. \(3\) (\(-2+2+3\))
  2. \(4\) (\(\log_2 4+2\))
  3. \(4\) (\(5-1\))
  4. \(x=7\)
  5. \(x=4\)
  6. \(f^{-1}(x)=\frac{x+3}{4}\)
  7. \(\sqrt[3]{5}\lt\sqrt{3}\) (la puterea a 6-a: \(25\lt 27\))
  8. \(|z|=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\)
  9. \(x\in\{-1-2i,-1+2i\}\)
  10. \(x=2\) (\(x^2-x-2=0\); \(x=-1\) nu verifică \(x\ge 0\))
  11. \(x=2\) (\(2\cdot 3^x=18\))
  12. \((-\infty,2)\cup(3,\infty)\)
  13. \(x\in\{0,2\}\) (\(2^x\in\{1,4\}\))
  14. \(x=4\) (\(x^2-2x-8=0\); \(x=-2\) nu verifică \(x\gt 2\))
  15. \(z=1+i\) (\(3a-bi=3-i\))
  16. \(f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x+2}\)
  17. \(x\in(-1,7)\) (\(0\lt x+1\lt 8\))
  18. \(2^{1013}i\) (\((1+i)^2=2i\), \((2i)^{1013}=2^{1013}i^{1013}=2^{1013}i\))

Teorie: Formule clasa a 10-a · Logaritmi · Numere complexe · Ecuații exponențiale · Funcții bijective și inversa · Alte fișe: toate fișele de lucru