Test recapitulare geometrie și trigonometrie clasa a 9-a — 100p, cu răspunsuri

Test de recapitulare pentru clasa a 9-a, în formatul subiectelor de Bacalaureat (Subiectul I, II, III, 100 de puncte cu 10 din oficiu): trigonometrie, aplicații ale trigonometriei în geometrie și geometrie analitică (M2). Vectorii din programa veche au fișă separată. Răspunsurile sunt la final.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — recapitulare geometrie și trigonometrie (test de 100 de puncte), clasa a 9-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. Timp de lucru: 50 de minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.

Subiectul I (30 de puncte)

  1. (5p) Calculează \(\sin 30^\circ+\cos 60^\circ+\operatorname{tg}45^\circ\).
  2. (5p) Calculează \(\sin 150^\circ-\cos 120^\circ\).
  3. (5p) Știind că \(\cos x=\frac{4}{5}\) și \(x\in(0^\circ,90^\circ)\), calculează \(\sin x\).
  4. (5p) Calculează distanța dintre punctele \(A(-1,2)\) și \(B(5,10)\).
  5. (5p) Determină panta dreptei care trece prin punctele \(A(1,-2)\) și \(B(3,4)\).
  6. (5p) Calculează aria triunghiului \(ABC\) cu \(AB=8\), \(AC=5\) și \(\angle A=30^\circ\).

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

  1. (5p) Se consideră triunghiul \(ABC\) cu \(AB=5\), \(AC=8\) și \(\angle A=60^\circ\). Calculează \(BC\).
  2. (5p) Pentru triunghiul de la exercițiul 7, calculează aria.
  3. (5p) Pentru triunghiul de la exercițiul 7, calculează raza cercului circumscris.
  4. (5p) Se consideră punctele \(A(1,1)\), \(B(5,3)\), \(C(3,7)\). Determină coordonatele mijlocului segmentului \([AC]\).
  5. (5p) Scrie ecuația dreptei \(AB\), pentru punctele de la exercițiul 10.
  6. (5p) Arată că triunghiul \(ABC\) de la exercițiul 10 este dreptunghic și calculează-i aria.

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

  1. (5p) Arată că \((\sin x+\cos x)^2-2\sin x\cos x=1\), pentru orice unghi \(x\).
  2. (5p) Calculează \(\cos 10^\circ+\cos 20^\circ+\cos 30^\circ+\dots+\cos 170^\circ\).
  3. (5p) Știind că \(\operatorname{tg}x=\frac{3}{4}\), \(x\in(0^\circ,90^\circ)\), calculează \(\frac{2\sin x-\cos x}{\sin x+\cos x}\).
  4. (5p) Triunghiul \(ABC\) are \(a=7\), \(b=5\), \(c=3\). Arată că \(\angle A=120^\circ\).
  5. (5p) Calculează aria triunghiului de la exercițiul 16.
  6. (5p) Calculează raza cercului înscris în triunghiul de la exercițiul 16.
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. 2
  2. 1 (\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\))
  3. \(\frac{3}{5}\)
  4. 10
  5. 3
  6. 10
  7. \(BC=7\) (\(25+64-40=49\))
  8. \(10\sqrt{3}\)
  9. \(R=\frac{7}{2\sin 60^\circ}=\frac{7\sqrt{3}}{3}\)
  10. \((2,4)\)
  11. \(x-2y+1=0\) (panta \(\frac{1}{2}\))
  12. \(m_{AB}=\frac{1}{2}\), \(m_{BC}=-2\), \(m_{AB}\cdot m_{BC}=-1\), deci \(\angle B=90^\circ\); \(AB=BC=2\sqrt{5}\), aria 10
  13. Se dezvoltă pătratul: \(\sin^2x+\cos^2x=1\)
  14. 0 (\(\cos 10^\circ+\cos 170^\circ=0\) etc., \(\cos 90^\circ=0\))
  15. \(\frac{2}{7}\) (\(\frac{2\operatorname{tg}x-1}{\operatorname{tg}x+1}\))
  16. \(\cos A=\frac{25+9-49}{30}=-\frac{1}{2}\)
  17. \(\frac{15\sqrt{3}}{4}\)
  18. \(r=\frac{\mathcal{A}}{p}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) (\(p=\frac{15}{2}\))

Teorie: Formule clasa a 9-a · Tabel trigonometric · Teorema sinusului și a cosinusului · Geometrie analitică · Fișă vectori în plan · Alte fișe: toate fișele de lucru