Fișă de lucru recapitulare finală clasa a 10-a — test de 100 de puncte, cu răspunsuri

Test de recapitulare finală pentru clasa a 10-a, în format de examen, cu 18 itemi a câte 5 puncte plus 10 puncte din oficiu: puteri și radicali, logaritmi, numere complexe, ecuații, combinatorică, binomul lui Newton, matematici financiare, probabilități și geometrie analitică.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — recapitulare finală, clasa a 10-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu (total 100 de puncte). Timp de lucru: 2 ore.

Subiectul I (30 de puncte)

  1. (5p) Calculează \(\sqrt[3]{-27}+\sqrt{16}+8^{\frac{2}{3}}\).
  2. (5p) Calculează \(\log_2 12-\log_2 3+\lg 100\).
  3. (5p) Calculează \((2+i)(2-i)+i^2\).
  4. (5p) Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuația \(\sqrt{x+3}=x-3\).
  5. (5p) Calculează \(C_6^2+A_4^2-P_3\).
  6. (5p) Calculează distanța dintre punctele \(A(-1,2)\) și \(B(2,6)\).

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

  1. (5p) Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuația \(2^{x+1}+2^x=24\).
  2. (5p) Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuația \(\log_2\left(x^2-1\right)=3\).
  3. (5p) Calculează modulul numărului complex \(z=(1+2i)^2\).
  4. (5p) Determină termenul liber al dezvoltării \(\left(x-\frac{2}{x}\right)^6\).
  5. (5p) Calculează probabilitatea ca, alegând un număr natural de două cifre, suma cifrelor lui să fie 5.
  6. (5p) Scrie ecuația dreptei care trece prin \(A(1,2)\) și este paralelă cu dreapta \(d:\ 2x-y+3=0\).

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

  1. (5p) Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuația \(9^x-4\cdot 3^x+3=0\).
  2. (5p) Rezolvă în \(\mathbb{C}\) ecuația \(z^2-2z+5=0\).
  3. (5p) Rezolvă ecuația \(A_n^2+C_n^2=30\), \(n\in\mathbb{N}\), \(n\ge 2\).
  4. (5p) Se depun 8000 de lei cu dobândă compusă de 5% pe an, timp de 2 ani. Calculează suma finală.
  5. (5p) Calculează aria triunghiului cu vârfurile \(A(1,0)\), \(B(3,4)\), \(C(-1,2)\).
  6. (5p) Pentru triunghiul de la exercițiul anterior, calculează lungimea înălțimii din \(A\).
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. \(-3+4+4=5\)
  2. \(2+2=4\)
  3. \(5-1=4\)
  4. \(x=6\) (\(x^2-7x+6=0\); \(x=1\) nu verifică \(x\ge 3\))
  5. \(15+12-6=21\)
  6. \(AB=5\)
  7. \(x=3\) (\(3\cdot 2^x=24\))
  8. \(x\in\{-3,3\}\)
  9. \(z=-3+4i\), \(|z|=5\)
  10. \(T_4=C_6^3(-2)^3=-160\)
  11. \(\frac{5}{90}=\frac{1}{18}\) (14, 23, 32, 41, 50)
  12. \(2x-y=0\) (\(y=2x\))
  13. \(x\in\{0,1\}\) (\(t=3^x\in\{1,3\}\))
  14. \(z_{1,2}=1\pm 2i\)
  15. \(n=5\) (\(\frac{3n(n-1)}{2}=30\))
  16. \(8000\cdot 1{,}05^2=8820\) de lei
  17. \(\Delta=12\), aria \(=6\)
  18. \(\frac{6}{\sqrt{5}}=\frac{6\sqrt{5}}{5}\) (\(BC:\ x-2y+5=0\), \(BC=2\sqrt{5}\))

Teorie: Formule clasa a 10-a · Logaritmi · Numere complexe · Combinatorică · Geometrie analitică · Alte fișe: toate fișele de lucru