Fișă de lucru prisma dreaptă regulată clasa a 8-a — 18 exerciții cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 18 exerciții pentru clasa a 8-a despre prisma dreaptă regulată (triunghiulară, patrulateră și hexagonală): aria bazei, aria laterală, aria totală, volum, diagonale, secțiuni diagonale, distanțe, unghiuri și probleme practice. Răspunsurile sunt la final.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — prisma dreaptă regulată, clasa a 8-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. Pentru notații folosește figura de la exercițiul 1. Lasă rezultatele cu radicali, dacă nu se cere altfel.

I. Nivel ușor

  1. Prisma triunghiulară regulată \(ABCA'B'C'\) din figură are latura bazei \(AB=4\) cm și înălțimea \(AA'=10\) cm. Calculează aria bazei, aria laterală, aria totală și volumul.ABCA′B′C′ABCDEFA′B′C′D′E′F′
  2. O prismă patrulateră regulată are latura bazei de 5 cm și înălțimea de 8 cm. Calculează aria laterală, aria totală și volumul.
  3. O prismă hexagonală regulată are latura bazei de 2 cm și înălțimea de 5 cm. Calculează aria bazei, aria laterală, aria totală și volumul.
  4. Completează: prisma triunghiulară are ..... vârfuri, ..... muchii și ..... fețe; prisma hexagonală are ..... vârfuri, ..... muchii și ..... fețe.
  5. Adevărat sau fals? a) Bazele unei prisme sunt poligoane congruente situate în plane paralele. b) Fețele laterale ale unei prisme drepte sunt dreptunghiuri. c) O prismă hexagonală are 12 muchii. d) O prismă patrulateră regulată cu muchia laterală egală cu latura bazei este un cub.
  6. Prisma patrulateră regulată \(ABCDA'B'C'D'\) are \(AB=4\) cm și \(AA'=7\) cm. Calculează diagonala bazei și diagonala prismei.

II. Nivel mediu

  1. O prismă triunghiulară regulată are înălțimea de 9 cm și aria laterală de 216 cm². Calculează latura bazei și volumul prismei.
  2. O prismă patrulateră regulată are latura bazei de 7 cm și volumul de 245 cm³. Calculează înălțimea și aria totală.
  3. Prisma patrulateră regulată \(ABCDA'B'C'D'\) are \(AB=6\sqrt{2}\) cm și \(AA'=5\) cm. Calculează diagonala prismei, aria secțiunii diagonale \(BDD'B'\) și volumul.
  4. Prisma hexagonală regulată \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\) are \(AB=4\) cm și \(AA'=6\) cm. Calculează diagonalele bazei \(AD\) și \(AC\), apoi diagonalele prismei \(AD'\) și \(AC'\).
  5. O prismă triunghiulară regulată are toate muchiile de 6 cm. Calculează aria totală, volumul și diagonala unei fețe laterale.
  6. Un jgheab are forma unei prisme triunghiulare regulate culcate, cu latura triunghiului de 20 cm și lungimea de 2 m. Câți litri de apă încap în jgheab? (Folosește \(\sqrt{3}\approx1{,}73\).)

III. Nivel greu

  1. Prisma triunghiulară regulată \(ABCA'B'C'\) are \(AB=8\) cm și \(AA'=6\) cm, iar \(M\) este mijlocul muchiei \(BC\). Calculează distanța de la \(A'\) la dreapta \(BC\) și aria triunghiului \(A'BC\).
  2. Prisma patrulateră regulată \(ABCDA'B'C'D'\) are \(AB=4\) cm, iar diagonala \(BD'\) formează cu planul bazei un unghi de 45°. Calculează înălțimea, aria laterală și volumul prismei.
  3. Prisma hexagonală regulată \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\) are \(AB=5\) cm și \(AA'=8\) cm. Calculează ariile secțiunilor diagonale \(ADD'A'\) și \(ACC'A'\) și volumul prismei.
  4. Un cort are forma unei prisme triunghiulare drepte culcate: fețele din față și din spate sunt triunghiuri isoscele cu baza de 2,4 m și laturile egale de 1,5 m, iar lungimea cortului este de 3 m. Calculează: a) înălțimea cortului; b) volumul de aer din cort; c) aria pânzei necesare pentru cele două fețe triunghiulare și cei doi pereți înclinați (fără podea).
  5. Cubul \(ABCDA'B'C'D'\) cu muchia de 6 cm este tăiat cu planul \((ACC')\) în două prisme triunghiulare drepte. Calculează volumul și aria totală a uneia dintre ele.
  6. O prismă patrulateră regulată are înălțimea cu 2 cm mai mare decât latura bazei, iar aria laterală este de 192 cm². Calculează latura bazei, volumul și diagonala prismei.
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. \(\mathcal{A}_b=4\sqrt{3}\) cm², \(\mathcal{A}_l=120\) cm², \(\mathcal{A}_t=120+8\sqrt{3}\) cm², \(V=40\sqrt{3}\) cm³
  2. \(\mathcal{A}_l=160\) cm², \(\mathcal{A}_t=210\) cm², \(V=200\) cm³
  3. \(\mathcal{A}_b=6\cdot\frac{4\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}\) cm², \(\mathcal{A}_l=60\) cm², \(\mathcal{A}_t=60+12\sqrt{3}\) cm², \(V=30\sqrt{3}\) cm³
  4. 6 vârfuri, 9 muchii, 5 fețe; 12 vârfuri, 18 muchii, 8 fețe
  5. a) A; b) A; c) F (are 18 muchii); d) A
  6. \(BD=4\sqrt{2}\) cm; \(BD'=\sqrt{16+16+49}=9\) cm
  7. \(3\cdot l\cdot9=216\Rightarrow l=8\) cm; \(\mathcal{A}_b=16\sqrt{3}\) cm², \(V=144\sqrt{3}\) cm³
  8. \(h=5\) cm (\(49h=245\)); \(\mathcal{A}_t=98+140=238\) cm²
  9. \(BD=12\) cm, \(BD'=13\) cm; aria secțiunii \(12\cdot5=60\) cm²; \(V=72\cdot5=360\) cm³
  10. \(AD=8\) cm, \(AC=4\sqrt{3}\) cm; \(AD'=\sqrt{64+36}=10\) cm, \(AC'=\sqrt{48+36}=2\sqrt{21}\) cm
  11. \(\mathcal{A}_t=108+18\sqrt{3}\) cm², \(V=54\sqrt{3}\) cm³, diagonala feței \(6\sqrt{2}\) cm
  12. \(V=\frac{400\sqrt{3}}{4}\cdot200=20\,000\sqrt{3}\approx34\,600\) cm³, adică aproximativ 34,6 litri
  13. \(AM=4\sqrt{3}\) cm, \(A'M\perp BC\) (T3⊥), \(A'M=\sqrt{36+48}=2\sqrt{21}\) cm; aria \(=8\sqrt{21}\) cm²
  14. \(h=BD=4\sqrt{2}\) cm (triunghiul \(D'DB\) este dreptunghic isoscel); \(\mathcal{A}_l=64\sqrt{2}\) cm², \(V=64\sqrt{2}\) cm³
  15. \(\mathcal{A}_{ADD'A'}=10\cdot8=80\) cm², \(\mathcal{A}_{ACC'A'}=5\sqrt{3}\cdot8=40\sqrt{3}\) cm², \(V=\frac{3\sqrt{3}\cdot25}{2}\cdot8=300\sqrt{3}\) cm³
  16. a) 0,9 m (\(\sqrt{1{,}5^2-1{,}2^2}\)); b) \(\frac{2{,}4\cdot0{,}9}{2}\cdot3=3{,}24\) m³; c) \(2\cdot1{,}08+2\cdot1{,}5\cdot3=11{,}16\) m²
  17. Baza este triunghiul dreptunghic isoscel \(ABC\) (aria 18 cm²); \(V=108\) cm³; \(\mathcal{A}_t=2\cdot18+36+36+36\sqrt{2}=108+36\sqrt{2}\) cm²
  18. \(4l(l+2)=192\Rightarrow l^2+2l-48=0\Rightarrow l=6\) cm, \(h=8\) cm; \(V=288\) cm³, \(d=\sqrt{72+64}=2\sqrt{34}\) cm

Teorie: Prisma regulată — formule · Formule arii și volume · Calculator arie și volum corpuri · Formule clasa a 8-a · Alte fișe: toate fișele de lucru