Fișă de lucru geometrie analitică clasa a 10-a — ecuația dreptei, 19 exerciții cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 19 exerciții de geometrie analitică pentru clasa a 10-a: distanța dintre două puncte, panta și ecuația dreptei, paralelism, perpendicularitate, distanța de la un punct la o dreaptă și aria triunghiului cu determinant. Răspunsurile sunt la final.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — geometrie analitică (ecuația dreptei), clasa a 10-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. Toate punctele și dreptele sunt considerate în reperul cartezian \(xOy\).

I. Nivel ușor

  1. Fie punctele \(A(1,2)\) și \(B(4,6)\). Calculează lungimea segmentului \(AB\) și coordonatele mijlocului său.
  2. Calculează panta dreptei care trece prin punctele \(A(1,2)\) și \(B(3,8)\).
  3. Scrie ecuația dreptei care trece prin \(A(2,-1)\) și are panta 3.
  4. Scrie ecuația dreptei \(AB\), unde \(A(1,2)\) și \(B(3,6)\).
  5. Verifică dacă punctul \(M(2,5)\) aparține dreptei \(d:\ 3x-y-1=0\).
  6. Determină panta dreptei \(d:\ 2x+3y-6=0\) și punctele în care dreapta intersectează axele de coordonate.

II. Nivel mediu

  1. Scrie ecuația dreptei care trece prin \(A(1,3)\) și este paralelă cu dreapta \(d:\ y=2x+5\).
  2. Scrie ecuația dreptei care trece prin \(A(2,1)\) și este perpendiculară pe dreapta \(d:\ x+2y-4=0\).
  3. Determină \(a\in\mathbb{R}\) pentru care dreptele \(d_1:\ ax+2y+1=0\) și \(d_2:\ 3x+y-2=0\) sunt paralele.
  4. Determină \(m\in\mathbb{R}\) pentru care dreptele \(d_1:\ mx+y+1=0\) și \(d_2:\ x-2y+3=0\) sunt perpendiculare.
  5. Determină punctul de intersecție al dreptelor \(x+y-5=0\) și \(2x-y-1=0\).
  6. Calculează distanța de la punctul \(A(3,4)\) la dreapta \(d:\ 3x+4y-5=0\).
  7. Scrie ecuația dreptei care intersectează axele în punctele \((4,0)\) și \((0,-2)\).

III. Nivel greu

  1. Calculează, cu ajutorul unui determinant, aria triunghiului cu vârfurile \(A(1,1)\), \(B(5,2)\), \(C(2,6)\).
    ABCOxy
  2. Determină \(m\in\mathbb{R}\) pentru care punctele \(A(1,2)\), \(B(2,5)\) și \(C(m,11)\) sunt coliniare.
  3. În triunghiul cu vârfurile \(A(1,2)\), \(B(4,1)\), \(C(2,5)\), scrie ecuația înălțimii din \(A\) și calculează lungimea acesteia.
  4. Scrie ecuația mediatoarei segmentului \(AB\), unde \(A(1,3)\) și \(B(5,1)\).
  5. Calculează distanța dintre dreptele paralele \(d_1:\ 3x-4y+2=0\) și \(d_2:\ 3x-4y-8=0\).
  6. Determină simetricul punctului \(A(3,1)\) față de dreapta \(d:\ x-y+2=0\).
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. \(AB=5\); \(M\left(\frac{5}{2},4\right)\)
  2. \(m=\frac{8-2}{3-1}=3\)
  3. \(y+1=3(x-2)\), adică \(3x-y-7=0\)
  4. \(y=2x\) (\(2x-y=0\))
  5. Da: \(3\cdot 2-5-1=0\)
  6. \(m=-\frac{2}{3}\); \((3,0)\) și \((0,2)\)
  7. \(y=2x+1\)
  8. \(y=2x-3\) (\(m_d=-\frac{1}{2}\), deci \(m=2\))
  9. \(a=6\) (\(\frac{a}{3}=\frac{2}{1}\ne\frac{1}{-2}\))
  10. \(m=2\) (\(m\cdot 1+1\cdot(-2)=0\))
  11. \((2,3)\)
  12. \(\frac{|9+16-5|}{\sqrt{9+16}}=4\)
  13. \(\frac{x}{4}+\frac{y}{-2}=1\), adică \(x-2y-4=0\)
  14. \(\Delta=\begin{vmatrix}1&1&1\\5&2&1\\2&6&1\end{vmatrix}=19\), aria \(=\frac{19}{2}\)
  15. \(m=4\)
  16. \(x-2y+3=0\); lungimea \(\sqrt{5}\) (distanța de la \(A\) la \(BC:\ 2x+y-9=0\))
  17. \(2x-y-4=0\) (trece prin \(M(3,2)\), panta 2)
  18. 2 (\(\frac{|2-(-8)|}{5}\))
  19. \(A'(-1,5)\) (proiecția lui \(A\) pe \(d\) este \((1,3)\))

Teorie: Ecuația și panta dreptei · Drepte paralele și perpendiculare · Distanța punct–dreaptă, arii · Calculator ecuația dreptei · Formule clasa a 10-a · Alte fișe: toate fișele de lucru