Ecuația, panta dreptei și unghiul dintre doua drepte, distanța de la un punct la o dreaptă

 Panta unei drepte

Definiţie:

Panta unei drepte d sau coeficientul unghiular reprezintă tangenta unghiului  format de acea dreaptă cu direcţia pozitivă a axei Ox.

 Notație: Panta dreptei d se notează cu m_d.

Observație: Dreptele verticale nu au pantă deoarece tangenta nu este definită la 90 .

Ecuaţia unei drepte.

a)    ecuaţia carteziană generală a unei drepte: ax + by + c = 0, cu a ≠ 0 sau b ≠ 0.

Cazuri particulare:

        a₁) ecuaţia unei drepte oblice y = mx + n (ecuaţia implicită), m ≠ 0, m reprezintă panta dreptei iar n ordonata punctului de intersecţie dintre dreaptă şi Oy

        a₂)  ecuaţia dreptei orizontale y = n (m = 0)

        a₃) ecuația dreptei verticale x = a, unde a este abscisa punctului de intersecţie dintre dreaptă şi Ox.

b) ecuaţia unei drepte determinată de un punct dat M(x₀, y₀) şi are o pantă dată m.

y – y₀ = m(x – x₀)

c) ecuaţia dreptei care trece prin două punte A(x_A, y_A), B(x_B, y_B):

$\frac{y-y_A}{y_B-y_A}=\frac{x-x_A}{x_B-x_A}$

Cazuri particulare:

            ecuaţia primei bisectoare: y = x (panta este 1)

            ecuația celei de-a doua bisectoare: y = -x (panta este -1)

Aflarea pantei unei drepte.

a) Dacă cunoaştem unghiul dintre dreaptă şi Ox: m = tg φ.

b) panta dreptei ce trece prin punctele A, B este $m_{AB}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$

c) panta dreptei de ecuaţie y = mx + n este m (coeficientul lui x).

d) panta dreptei de ecuaţie ax + by + c = 0 este $m=-\frac{a}{b}$, dacă b ≠ 0.

Unghiul a două drepte:

 Definiție:

 Unghiul dreptei d₂ cu dreapta d₁ reprezintă unghiul φ Î [0˚, 90˚], cu care trebuie rotită dreapta d₂ în jurul unui punct oarecare situat pe această dreaptă, pentru ca ea să devină paralelă sau confundată cu dreapta d₁.

$tg\alpha =\left|\frac{m_1-m_2}{1+m_1\cdot m_2}\right|$ 

Distanţa de la un punct M(x₀, y₀) la o dreaptă d: ax + by + c = 0 este:

$d\left(M,d\right)=\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$