Ecuația, panta dreptei și unghiul dintre doua drepte, distanța de la un punct la o dreaptă

 

 Panta unei drepte

 

Definiţie:

Panta unei drepte d sau coeficientul unghiular reprezintă tangenta unghiului  format de acea dreaptă cu direcţia pozitivă a axei Ox.

 Notație: Panta dreptei d se notează cu md.

Observație: Dreptele verticale nu au pantă deoarece tangenta nu este definită la 90 .

 

Ecuaţia unei drepte.

 

a)    ecuaţia carteziană generală a unei drepte: ax + by + c = 0, cu a ≠ 0 sau b ≠ 0.

 

Cazuri particulare:

           

        a1) ecuaţia unei drepte oblice y = mx + n (ecuaţia implicită), m ≠ 0, m reprezintă panta dreptei iar n ordonata punctului de intersecţie dintre dreaptă şi Oy

        a2)  ecuaţia dreptei orizontale y = n (m = 0)

        a3) ecuația dreptei verticale x = a, unde a este abscisa punctului de intersecţie dintre dreaptă şi Ox.

 

b) ecuaţia unei drepte determinată de un punct dat M(x0, y0) şi are o pantă dată m.

y – y0 = m(x – x0)

 

c) ecuaţia dreptei care trece prin două punte A(xA, yA), B(xB, yB):

y - y A y B - y A = x - x A x B - x A

 

Cazuri particulare:

            ecuaţia primei bisectoare: y = x (panta este 1)

            ecuația celei de-a doua bisectoare: y = -x (panta este -1)

 

Aflarea pantei unei drepte.

a) Dacă cunoaştem unghiul dintre dreaptă şi Ox: m = tg φ.

b) panta dreptei ce trece prin punctele A, B este m A B = y B - y A x B - x A

c) panta dreptei de ecuaţie y = mx + n este m (coeficientul lui x).

d) panta dreptei de ecuaţie ax + by + c = 0 este m = - a b , dacă b ≠ 0.

 

Unghiul a două drepte:

 Definiție:

 Unghiul dreptei d2 cu dreapta d1 reprezintă unghiul φ Î [0˚, 90˚], cu care trebuie rotită dreapta d2 în jurul unui punct oarecare situat pe această dreaptă, pentru ca ea să devină paralelă sau confundată cu dreapta d1.

t g α = m 1 - m 2 1 + m 1 m 2  

 

Distanţa de la un punct M(x0, y0la o dreaptă d: ax + by + c = 0 este:

d M , d = a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2

 

 


Geometrie & Trigonometrie :: Geometrie analitică :: Coordonate carteziene, distanta dintre doua puncte

Geometrie & Trigonometrie :: Geometrie analitică :: Coordonate vectori

Geometrie & Trigonometrie :: Geometrie analitică :: Ecuația, panta dreptei și unghiul dintre doua drepte, distanța de la un punct la o dreaptă

Geometrie & Trigonometrie :: Geometrie analitică :: Drepte paralele/perpendiculare, intersecția a două drepte

Geometrie & Trigonometrie :: Geometrie analitică :: Distanţe şi arii triunghi