Fișă de lucru geometrie analitică clasa a 9-a (M2) — 18 exerciții cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 18 exerciții de geometrie analitică în plan: distanța dintre două puncte, mijlocul unui segment, panta, ecuația dreptei, condițiile de paralelism și perpendicularitate. În programa nouă din 2026–2027 capitolul se studiază în clasa a 9-a la M2 (în programa veche era în clasa a 10-a).

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — geometrie analitică în plan (M2), clasa a 9-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț.

I. Nivel ușor

  1. Calculează distanța dintre punctele \(A(2,3)\) și \(B(6,6)\).
  2. Determină coordonatele mijlocului segmentului \([AB]\), unde \(A(-2,5)\) și \(B(4,1)\).
  3. Calculează panta dreptei care trece prin punctele \(A(1,2)\) și \(B(3,8)\).
  4. Verifică dacă punctul \(P(2,5)\) aparține dreptei \(d:\ y=2x+1\).
  5. Determină punctele de intersecție ale dreptei \(d:\ 2x+3y-12=0\) cu axele de coordonate.
  6. Scrie pantele dreptelor \(d_1:\ 3x-y+4=0\) și \(d_2:\ 2x+4y-1=0\).

II. Nivel mediu

  1. Scrie ecuația dreptei \(AB\), unde \(A(1,2)\) și \(B(3,6)\).
  2. Scrie ecuația dreptei care trece prin \(P(2,-1)\) și are panta \(-3\).
  3. Scrie ecuația dreptei care trece prin \(A(1,4)\) și este paralelă cu dreapta \(y=2x-3\).
  4. Scrie ecuația dreptei care trece prin \(A(2,1)\) și este perpendiculară pe dreapta \(y=\frac{1}{2}x+3\).
  5. Fie dreptele \(d_1:\ y=(m-1)x+2\) și \(d_2:\ y=3x-5\). Determină \(m\in\mathbb{R}\) pentru care: a) \(d_1\parallel d_2\); b) \(d_1\perp d_2\).
  6. Determină punctul de intersecție al dreptelor \(x+y=5\) și \(2x-y=1\).

III. Nivel greu

  1. Triunghiul \(ABC\) din figură are vârfurile \(A(1,1)\), \(B(5,1)\), \(C(5,4)\). Calculează perimetrul și aria triunghiului.ABCOxy
  2. Scrie ecuația mediatoarei segmentului \([AB]\), unde \(A(1,2)\) și \(B(5,6)\).
  3. Determină \(m\in\mathbb{R}\) pentru care punctele \(A(-1,1)\), \(B(1,5)\) și \(C(m,9)\) sunt coliniare.
  4. În triunghiul cu vârfurile \(A(1,4)\), \(B(0,0)\), \(C(4,2)\), scrie ecuația înălțimii din \(A\).
  5. Fie \(A(0,1)\), \(B(4,2)\), \(C(5,6)\). Determină punctul \(D\) astfel încât \(ABCD\) să fie paralelogram și centrul acestuia.
  6. Calculează distanța de la punctul \(P(3,4)\) la dreapta \(3x+4y-5=0\).
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. \(AB=5\)
  2. \(M(1,3)\)
  3. \(m=\frac{8-2}{3-1}=3\)
  4. Da, \(2\cdot 2+1=5\)
  5. \((6,0)\) pe \(Ox\) și \((0,4)\) pe \(Oy\)
  6. \(m_1=3\), \(m_2=-\frac{1}{2}\)
  7. \(y=2x\), adică \(2x-y=0\)
  8. \(y=-3x+5\), adică \(3x+y-5=0\)
  9. \(y=2x+2\)
  10. \(y=-2x+5\) (\(m_1m_2=-1\))
  11. a) \(m=4\); b) \(m=\frac{2}{3}\) (\(3(m-1)=-1\))
  12. \((2,3)\)
  13. \(AB=4\), \(BC=3\), \(AC=5\); perimetrul 12, aria 6 (unghi drept în \(B\))
  14. \(x+y-7=0\) (trece prin mijlocul \((3,4)\), cu panta \(-1\))
  15. \(m=3\) (dreapta \(AB\): \(y=2x+3\))
  16. \(2x+y-6=0\) (panta \(BC\) este \(\frac{1}{2}\), deci înălțimea are panta \(-2\))
  17. \(D(1,5)\); centrul \(\left(\frac{5}{2},\frac{7}{2}\right)\) (mijlocul lui \([AC]\))
  18. \(\frac{|9+16-5|}{\sqrt{9+16}}=4\)

Teorie: Geometrie analitică — formule · Ecuația dreptei · Drepte paralele și perpendiculare · Calculator ecuația dreptei · Formule clasa a 9-a · Alte fișe: toate fișele de lucru