Fișă de lucru ecuații și inecuații logaritmice clasa a 10-a — 18 exerciții cu răspunsuri
Fișă de lucru cu 18 exerciții pentru clasa a 10-a despre ecuații și inecuații logaritmice: condiții de existență, ecuații cu aceeași bază, substituție, schimbarea bazei și sisteme. Pentru calculul logaritmilor și proprietăți vezi fișa de logaritmi; răspunsurile sunt la final.
Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________
Fișă de lucru — ecuații și inecuații logaritmice, clasa a 10-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. Scrie mai întâi condițiile de existență ale logaritmilor și verifică la final soluțiile găsite.
I. Nivel ușor
- Rezolvă ecuațiile: a) \(\log_3 x=2\); b) \(\log_2 x=-1\).
- Scrie condițiile de existență pentru ecuația \(\log_2(x+3)=\log_2(5-x)\), apoi rezolv-o.
- Rezolvă ecuația \(\log_5(2x-1)=\log_5(x+4)\).
- Rezolvă ecuația \(\lg(x+2)=2\).
- Rezolvă ecuația \(\log_x 16=2\).
- Adevărat sau fals? a) \(\log_2 x^2=2\log_2 x\) pentru orice \(x\ne 0\); b) soluția ecuației \(\log_3 x=-2\) este \(x=\frac{1}{9}\); c) \(\ln x=0\Leftrightarrow x=1\).
II. Nivel mediu
- Rezolvă ecuația \(\log_2(x^2-1)=3\).
- Rezolvă ecuația \(\log_3(x-2)+\log_3(x+6)=2\).
- Rezolvă ecuația \(\log_2(x+6)-\log_2 x=2\).
- Rezolvă ecuația \(\lg^2 x-3\lg x+2=0\).
- Rezolvă ecuația \(\log_3 x+\log_9 x=3\).
- Rezolvă ecuația \(\log_x(2x+3)=2\).
III. Nivel greu
- Rezolvă inecuația \(\log_2(x-3)\lt 2\).
- Rezolvă inecuația \(\log_{\frac{1}{3}}(2x-1)\gt -1\).
- Rezolvă inecuația \(\lg(x^2-3x)\le 1\).
- Rezolvă ecuația \(\log_3(9^x-6)=x\).
- Rezolvă ecuația \(x^{\lg x}=100x\).
- Rezolvă sistemul \(\begin{cases}\lg x+\lg y=2\\x-y=15\end{cases}\).
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa
Răspunsuri
- a) \(x=9\); b) \(x=\frac{1}{2}\)
- \(x\in(-3,5)\); \(x=1\)
- \(x=5\) (condiția \(x\gt\frac{1}{2}\))
- \(x=98\)
- \(x=4\) (condițiile \(x\gt 0\), \(x\ne 1\); \(x=-4\) nu convine)
- a) F (corect: \(2\log_2|x|\)); b) A; c) A
- \(x\in\{-3,3\}\)
- \(x=3\) (\(x^2+4x-21=0\); \(x=-7\) nu verifică \(x\gt 2\))
- \(x=2\) (\(x+6=4x\))
- \(x\in\{10,100\}\) (\(t=\lg x\in\{1,2\}\))
- \(x=9\) (\(\log_9 x=\frac{1}{2}\log_3 x\), deci \(\frac{3}{2}\log_3 x=3\))
- \(x=3\) (\(x^2-2x-3=0\); \(x=-1\) nu convine)
- \(x\in(3,7)\) (\(0\lt x-3\lt 4\))
- \(x\in\left(\frac{1}{2},2\right)\) (baza subunitară: \(0\lt 2x-1\lt 3\))
- \(x\in[-2,0)\cup(3,5]\) (\(0\lt x^2-3x\le 10\))
- \(x=1\) (\(9^x-6=3^x\), \(t=3^x\): \(t^2-t-6=0\), \(t=3\))
- \(x\in\left\{\frac{1}{10},100\right\}\) (logaritmând: \(\lg^2 x-\lg x-2=0\))
- \(x=20\), \(y=5\) (\(xy=100\); \(y=-20\) nu convine)