Fișă de lucru logaritmi și ecuații exponențiale clasa a 10-a — cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 18 exerciții pentru clasa a 10-a despre puteri, logaritmi, ecuații și inecuații exponențiale și logaritmice. La ecuațiile logaritmice scrie mai întâi condițiile de existență și verifică soluțiile la final.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — logaritmi și exponențiale, clasa a 10-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț.

I. Nivel ușor

  1. Calculează: \(\log_2 8\), \(\log_3 81\), \(\log_5\frac{1}{25}\).
  2. Calculează: \(\lg 1000\) și \(\lg 0{,}01\).
  3. Calculează: \(2^5\), \(3^{-2}\), \(16^{\frac{1}{2}}\), \(8^{\frac{2}{3}}\).
  4. Calculează: a) \(\log_6 2+\log_6 3\); b) \(\log_2 24-\log_2 3\).
  5. Rezolvă ecuația \(2^x=32\).
  6. Rezolvă ecuația \(3^{x-1}=27\).

II. Nivel mediu

  1. Rezolvă ecuația \(5^{2x+1}=125\).
  2. Rezolvă ecuația \(4^x=8\).
  3. Rezolvă ecuația \(\log_2(x-1)=3\).
  4. Calculează: \(2\log_3 6-\log_3 4\).
  5. Determină domeniul maxim de definiție pentru: a) \(f(x)=\log_2(x-3)\); b) \(g(x)=\log_2(4-x^2)\).
  6. Compară: a) \(\log_2 5\) și \(\log_2 7\); b) \(\left(\frac{1}{2}\right)^3\) și \(\left(\frac{1}{2}\right)^5\).

III. Nivel greu

  1. Rezolvă ecuația \(4^x-3\cdot 2^x+2=0\).
  2. Rezolvă ecuația \(\log_3(x+1)+\log_3(x-1)=1\).
  3. Rezolvă ecuația \(9^x-10\cdot 3^x+9=0\).
  4. Rezolvă ecuația \(\lg x+\lg(x-3)=1\).
  5. Rezolvă inecuația \(2^{x+1}\gt 8\).
  6. Rezolvă inecuația \(\log_{\frac{1}{2}}(x-1)\ge -2\).
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. \(3\), \(4\), \(-2\)
  2. \(3\) și \(-2\)
  3. \(32\), \(\frac{1}{9}\), \(4\), \(4\)
  4. a) 1; b) 3
  5. \(x=5\)
  6. \(x=4\)
  7. \(x=1\)
  8. \(x=\frac{3}{2}\) (\(2^{2x}=2^3\))
  9. \(x=9\) (condiția \(x\gt 1\))
  10. 2 (\(\log_3\frac{36}{4}=\log_3 9\))
  11. a) \((3,\infty)\); b) \((-2,2)\)
  12. a) \(\log_2 5\lt\log_2 7\); b) \(\left(\frac{1}{2}\right)^3\gt\left(\frac{1}{2}\right)^5\)
  13. \(x\in\{0,1\}\) (\(t=2^x\): \(t=1\) sau \(t=2\))
  14. \(x=2\) (\(x^2-1=3\); \(x=-2\) nu verifică \(x\gt 1\))
  15. \(x\in\{0,2\}\) (\(t=3^x\): \(t=1\) sau \(t=9\))
  16. \(x=5\) (\(x^2-3x-10=0\); \(x=-2\) nu verifică \(x\gt 3\))
  17. \(x\in(2,\infty)\)
  18. \(x\in(1,5]\) (baza subunitară: \(0\lt x-1\le 4\))

Teorie: Logaritmi — proprietăți · Funcția exponențială și funcția logaritmică · Alte fișe: toate fișele de lucru