Fișă de lucru ecuația de gradul 2, relațiile lui Viète, inecuații clasa a 9-a — 19 exerciții

Fișă de lucru cu 19 exerciții pentru clasa a 9-a: rezolvarea ecuației de gradul al II-lea, relațiile lui Viète, semnul funcției de gradul al II-lea, inecuații și probleme cu parametru. Graficul și vârful parabolei sunt exersate în fișa separată despre funcția de gradul I și II.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — ecuația de gradul al II-lea, relațiile lui Viète și inecuații, clasa a 9-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț.

I. Nivel ușor

  1. Rezolvă ecuația \(x^2-7x+10=0\).
  2. Rezolvă ecuația \(2x^2-3x-2=0\).
  3. Rezolvă ecuațiile: a) \(x^2-6x+9=0\); b) \(x^2+x+1=0\).
  4. Rezolvă ecuațiile: a) \(3x^2-12=0\); b) \(x^2+5x=0\).
  5. Fără a rezolva ecuația \(x^2-5x+3=0\), calculează \(x_1+x_2\) și \(x_1x_2\).
  6. Scrie o ecuație de gradul al II-lea care are rădăcinile 2 și \(-3\).

II. Nivel mediu

  1. Pentru ecuația \(x^2-5x+3=0\), calculează \(x_1^2+x_2^2\) și \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\).
  2. Determină valorile reale ale lui \(m\) pentru care ecuația \(x^2-4x+m=0\) are două rădăcini reale distincte.
  3. Stabilește semnul funcției \(f(x)=-x^2+2x+8\).
  4. Rezolvă inecuația \(x^2-3x-10\ge 0\).
  5. Rezolvă inecuația \(-2x^2+5x-2\gt 0\).
  6. Rezolvă inecuațiile: a) \(x^2+2x+5\gt 0\); b) \(x^2+2x+5\le 0\).
  7. Descompune în factori trinomul \(2x^2-5x+3\).

III. Nivel greu

  1. Determină \(m\in\mathbb{R}\) pentru care rădăcinile ecuației \(x^2-(m+1)x+m=0\) verifică \(x_1^2+x_2^2=5\).
  2. Determină numerele reale \(x\) și \(y\) știind că \(x+y=7\) și \(xy=12\).
  3. Rezolvă sistemul de inecuații: \(x^2-5x+4\le 0\) și \(x^2-4\gt 0\).
  4. Determină \(m\in\mathbb{R}\) pentru care ecuația \((m-1)x^2-2x+1=0\) are două rădăcini reale distincte.
  5. Rezolvă ecuația bipătrată \(x^4-5x^2+4=0\).
  6. Determină \(m\in\mathbb{R}\) pentru care ecuația \(x^2+mx+m-3=0\) are rădăcini reale de semne contrare.
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. \(x\in\{2,5\}\)
  2. \(\Delta=25\); \(x\in\left\{-\frac{1}{2},2\right\}\)
  3. a) \(\Delta=0\), \(x_1=x_2=3\); b) \(\Delta=-3\lt 0\), nu are soluții reale
  4. a) \(x\in\{-2,2\}\); b) \(x\in\{-5,0\}\)
  5. \(x_1+x_2=5\), \(x_1x_2=3\)
  6. \(x^2+x-6=0\) (\(S=-1\), \(P=-6\))
  7. \(x_1^2+x_2^2=25-6=19\); \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{5}{3}\)
  8. \(m\lt 4\) (\(\Delta=16-4m\gt 0\))
  9. Zerouri \(-2\) și 4; \(f(x)\gt 0\) pe \((-2,4)\); \(f(x)\lt 0\) pe \((-\infty,-2)\cup(4,\infty)\)
  10. \(x\in(-\infty,-2]\cup[5,\infty)\)
  11. \(x\in\left(\frac{1}{2},2\right)\)
  12. \(\Delta=-16\lt 0\): a) \(x\in\mathbb{R}\); b) \(x\in\varnothing\)
  13. \(2(x-1)\left(x-\frac{3}{2}\right)=(x-1)(2x-3)\)
  14. \(m\in\{-2,2\}\) (\((m+1)^2-2m=m^2+1=5\); \(\Delta=(m-1)^2\ge 0\))
  15. \((x,y)\in\{(3,4),(4,3)\}\) (rădăcinile ecuației \(t^2-7t+12=0\))
  16. \(x\in(2,4]\) (\([1,4]\) intersectat cu \((-\infty,-2)\cup(2,\infty)\))
  17. \(m\in(-\infty,1)\cup(1,2)\) (\(m\ne 1\) și \(\Delta=8-4m\gt 0\))
  18. \(x\in\{-2,-1,1,2\}\) (\(x^2\in\{1,4\}\))
  19. \(m\lt 3\) (\(x_1x_2=m-3\lt 0\); atunci \(\Delta\gt 0\) automat)

Teorie: Ecuația de gradul al II-lea · Inecuații · Funcția de gradul al II-lea · Calculator ecuația de gradul 2 · Fișa: funcția de gradul I și II · Alte fișe: toate fișele de lucru