Fișă de lucru cubul și paralelipipedul dreptunghic clasa a 8-a — 18 exerciții cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 18 exerciții pentru clasa a 8-a despre cub și paralelipipedul dreptunghic: arie laterală, arie totală, volum, diagonale, secțiuni diagonale, distanțe, unghiuri și probleme practice (acvariu, cutie). Exercițiile urcă de la ușor la greu, iar răspunsurile sunt la final.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — cubul și paralelipipedul dreptunghic, clasa a 8-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. Pentru notații folosește figura de la exercițiul 2. Lasă rezultatele cu radicali, dacă nu se cere altfel.

I. Nivel ușor

  1. Un cub are muchia de 7 cm. Calculează aria laterală, aria totală și volumul cubului.
  2. Paralelipipedul dreptunghic \(ABCDA'B'C'D'\) din figură are \(AB=8\) cm, \(BC=5\) cm și \(AA'=3\) cm. Calculează aria laterală, aria totală și volumul.ABCDA′B′C′D′
  3. Un cub are muchia de 3 cm. Calculează lungimea diagonalei unei fețe și lungimea diagonalei cubului.
  4. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile de 9 cm, 12 cm și 8 cm. Calculează lungimea diagonalei.
  5. Adevărat sau fals? a) Cubul are 8 vârfuri și 12 muchii. b) Paralelipipedul dreptunghic are 6 diagonale. c) Orice cub este un paralelipiped dreptunghic. d) Fețele opuse ale unui paralelipiped dreptunghic sunt congruente.
  6. Un acvariu are forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile interioare de 50 cm, 30 cm și 40 cm. Câți litri de apă încap în acvariu?

II. Nivel mediu

  1. Aria totală a unui cub este de 384 cm². Calculează muchia, volumul și diagonala cubului.
  2. Diagonala unui cub are 12 cm. Calculează muchia, aria totală și volumul cubului.
  3. Un paralelipiped dreptunghic are lungimea de 6 cm, lățimea de 4 cm și volumul de 96 cm³. Calculează înălțimea, aria totală și diagonala.
  4. Paralelipipedul dreptunghic \(ABCDA'B'C'D'\) are \(AB=8\) cm, \(BC=6\) cm și \(AA'=10\) cm. Ce fel de patrulater este secțiunea diagonală \(ACC'A'\)? Calculează aria ei și lungimea diagonalei \(A'C\).
  5. Se confecționează din carton o cutie fără capac, în formă de paralelipiped dreptunghic, cu baza de 30 cm × 20 cm și înălțimea de 15 cm. Câți cm² de carton sunt necesari (fără pierderi)? Care este volumul cutiei, în litri?
  6. Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt direct proporționale cu 2, 3 și 6, iar diagonala are 21 cm. Calculează dimensiunile, volumul și aria totală.

III. Nivel greu

  1. Paralelipipedul dreptunghic \(ABCDA'B'C'D'\) are \(AB=12\) cm, \(BC=9\) cm și \(AA'=8\) cm. Calculează: a) lungimea diagonalei \(BD'\); b) distanța de la punctul \(B\) la planul secțiunii diagonale \((ACC')\).
  2. Paralelipipedul dreptunghic \(ABCDA'B'C'D'\) are baza pătratul \(ABCD\) cu \(AB=4\) cm și \(AA'=4\sqrt{6}\) cm. Află măsura unghiului dintre diagonala \(BD'\) și planul bazei.
  3. Cubul \(ABCDA'B'C'D'\) are muchia de 5 cm. Arată că \(A'BCD'\) este dreptunghi, calculează aria lui și află măsura unghiului dintre planele \((A'BC)\) și \((ABC)\).
  4. Un acvariu cu dimensiunile interioare de 80 cm, 40 cm (baza) și 50 cm (înălțimea) conține apă până la înălțimea de 35 cm. a) Câți litri de apă sunt în acvariu? b) Se introduce o piatră cu volumul de 6,4 dm³, acoperită complet de apă. Cu cât crește nivelul apei? c) Câți litri de apă mai trebuie adăugați apoi pentru a umple acvariul?
  5. Fețele unui paralelipiped dreptunghic au ariile de 12 cm², 15 cm² și 20 cm². Calculează volumul, dimensiunile și diagonala paralelipipedului.
  6. Un cub de lemn cu muchia de 10 cm se taie în cuburi cu muchia de 2 cm. Câte cuburi mici se obțin? De câte ori este suma ariilor totale ale cuburilor mici mai mare decât aria totală a cubului mare?
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. \(\mathcal{A}_l=196\) cm², \(\mathcal{A}_t=294\) cm², \(V=343\) cm³
  2. \(\mathcal{A}_l=2(8+5)\cdot3=78\) cm², \(\mathcal{A}_t=2(40+15+24)=158\) cm², \(V=120\) cm³
  3. \(3\sqrt{2}\) cm și \(3\sqrt{3}\) cm
  4. \(d=\sqrt{81+144+64}=\sqrt{289}=17\) cm
  5. a) A; b) F (are 4 diagonale); c) A; d) A
  6. 60 de litri (\(V=60\,000\) cm³ și 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³)
  7. \(l=8\) cm (\(6l^2=384\)), \(V=512\) cm³, \(d=8\sqrt{3}\) cm
  8. \(l=\frac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}\) cm, \(\mathcal{A}_t=288\) cm², \(V=192\sqrt{3}\) cm³
  9. \(h=4\) cm, \(\mathcal{A}_t=2(24+24+16)=128\) cm², \(d=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\) cm
  10. \(AC=10\) cm \(=AA'\), deci \(ACC'A'\) este pătrat; aria 100 cm², \(A'C=10\sqrt{2}\) cm
  11. \(\mathcal{A}=600+2(30+20)\cdot15=2100\) cm²; \(V=9000\) cm³ = 9 litri
  12. \(d=7k=21\Rightarrow k=3\): 6 cm, 9 cm, 18 cm; \(V=972\) cm³, \(\mathcal{A}_t=648\) cm²
  13. a) 17 cm; b) 7,2 cm (\(BE\perp AC\) și \(BE\perp CC'\), deci \(BE\perp(ACC')\); \(BE=\frac{12\cdot9}{15}\))
  14. 60° (proiecția lui \(BD'\) pe bază este \(BD=4\sqrt{2}\); \(\operatorname{tg}\angle D'BD=\frac{4\sqrt{6}}{4\sqrt{2}}=\sqrt{3}\))
  15. \(BC\perp(ABB')\), deci \(BC\perp A'B\); aria \(=5\cdot5\sqrt{2}=25\sqrt{2}\) cm²; unghiul \(\angle A'BA=45^\circ\) (\(A'B\perp BC\), \(AB\perp BC\))
  16. a) \(80\cdot40\cdot35=112\,000\) cm³ = 112 L; b) cu 2 cm (\(6400:3200\)); c) 41,6 L (\(3200\cdot13=41\,600\) cm³)
  17. \(V^2=12\cdot15\cdot20=3600\Rightarrow V=60\) cm³; dimensiunile 3 cm, 4 cm, 5 cm; \(d=5\sqrt{2}\) cm
  18. 125 de cuburi (\(5^3\)); \(125\cdot24=3000\) cm² față de 600 cm², adică de 5 ori

Teorie: Cubul — formule · Paralelipipedul dreptunghic — formule · Calculator arie și volum corpuri · Formule clasa a 8-a · Alte fișe: toate fișele de lucru