Problema zilei: Melcul pe stâlp — rezolvare
O problemă clasică de logică: un melc urcă ziua și alunecă noaptea pe un stâlp. Încearcă să o rezolvi singur, apoi deschide indiciul și rezolvarea completă de mai jos.
Enunțul problemei
Un melc urcă pe un stâlp înalt de 10 m. Ziua urcă 3 m, iar noaptea alunecă înapoi 2 m. În câte zile ajunge în vârf?
Problema zilei din 1 noiembrie 2026.
Indiciu
Nu împărți direct 10 m la 1 m. Gândește-te la ultima zi: dacă melcul ajunge sus în timpul zilei, mai contează noaptea care urmează?
Vezi rezolvarea
Pasul 1. O zi întreagă (zi + noapte) îi aduce melcului un câștig net de \(3 - 2 = 1\) m. Dar atenție: în timpul zilei el ajunge cu 3 m mai sus decât dimineața, iar alunecarea vine abia noaptea.
| Ziua | Dimineața | Seara (după urcare) | După noapte |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 m | 3 m | 1 m |
| 2 | 1 m | 4 m | 2 m |
| … | … | … | … |
| 7 | 6 m | 9 m | 7 m |
| 8 | 7 m | 10 m — a ajuns! | — |
Pasul 2. În dimineața zilei \(n\) melcul se află la \(n - 1\) metri, iar seara la \((n - 1) + 3 = n + 2\) metri. Vrem \(n + 2 \ge 10\), adică \(n \ge 8\).
Pasul 3. După 7 zile și 7 nopți melcul este la 7 m. În ziua a 8-a urcă 3 m și ajunge exact la 10 m, deci nu mai alunecă.
Răspuns: 8 zile.
De ce e o capcană
Mulți răspund „10 zile”, calculând 10 m : 1 m pe zi. Dar în ultima zi melcul ajunge în vârf înainte de noapte, așa că alunecarea de 2 m nu mai are loc.
Exersează mai departe
Problema următoare: Două monede, 15 bani →
Urmărește Matepenet.ro pe Facebook și TikTok pentru o problemă nouă în fiecare dimineață.