Problema zilei: 9 bile și o balanță — rezolvare
O problemă clasică de strategie: găsește bila mai grea din 9 cu cât mai puține cântăriri. Rezolvarea arată și de ce nu se poate mai repede.
Enunțul problemei
Ai 9 bile identice la vedere, dar una e puțin mai grea. Ai o balanță cu talere (fără greutăți). De câte cântăriri ai nevoie, minimum, ca s-o găsești sigur?
Problema zilei din 8 noiembrie 2026.
Indiciu
O balanță nu are doar două rezultate. Câte rezultate posibile are o cântărire? Încearcă să împarți bilele în trei grupe, nu în două.
Vezi rezolvarea
Pasul 1 — strategia. Împărțim bilele în 3 grupe de câte 3: A, B, C.
- Cântărirea 1: punem grupa A pe un taler și grupa B pe celălalt. Dacă talerele sunt în echilibru, bila grea e în C; altfel, e în grupa de pe talerul care coboară.
- Cântărirea 2: din grupa găsită (3 bile) punem o bilă pe fiecare taler. Dacă e echilibru, bila grea este a treia; altfel, este cea de pe talerul care coboară.
Deci 2 cântăriri ajung întotdeauna.
Pasul 2 — de ce nu ajunge o singură cântărire. O cântărire are doar 3 rezultate posibile: coboară stânga, coboară dreapta sau echilibru. Bila grea poate fi însă oricare dintre cele 9, deci sunt 9 situații de deosebit. Cu 3 rezultate nu poți separa 9 situații (\(3 \lt 9\)), așa că după o singură cântărire rămân mereu mai multe bile suspecte.
Pasul 3 — generalizare. Cu \(k\) cântăriri obții cel mult \(3^k\) rezultate diferite. Pentru 9 bile: \(3^1 = 3 \lt 9\), dar \(3^2 = 9\) — exact cât trebuie. Cu 3 cântăriri ai putea găsi bila grea chiar și dintre 27.
Răspuns: minimum 2 cântăriri.
De ce e o capcană
Majoritatea împart bilele „în două” (4 și 4, cu una deoparte), iar în cel mai rău caz ajung la 3 cântăriri. Balanța are trei rezultate posibile, iar grupa lăsată deoparte este la fel de informativă ca cele de pe talere.
Exersează mai departe
← Problema anterioară: Fermierul cu 17 oi · Problema următoare: Ce zi va fi poimâine? →
Urmărește Matepenet.ro pe Facebook și TikTok pentru o problemă nouă în fiecare dimineață.