Fișă de lucru trigonometrie clasa a 9-a — sin, cos, tg, ctg, 17 exerciții cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 17 exerciții de trigonometrie pentru clasa a 9-a: cercul trigonometric, sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta unghiurilor de la 0° la 180°, formula fundamentală și valorile remarcabile. Exercițiile urcă de la ușor la greu, iar răspunsurile sunt la final.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — trigonometrie (unghiuri de la 0° la 180°), clasa a 9-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț.

I. Nivel ușor

  1. Completează valorile: \(\sin 0^\circ\), \(\sin 30^\circ\), \(\sin 45^\circ\), \(\sin 60^\circ\), \(\sin 90^\circ\) și \(\cos 0^\circ\), \(\cos 30^\circ\), \(\cos 45^\circ\), \(\cos 60^\circ\), \(\cos 90^\circ\).
  2. Calculează: a) \(\sin 30^\circ+\cos 60^\circ\); b) \(\operatorname{tg}60^\circ\cdot\operatorname{ctg}60^\circ\); c) \(\operatorname{tg}45^\circ+\operatorname{ctg}45^\circ\).
  3. Calculează: a) \(\sin^2 60^\circ+\cos^2 60^\circ\); b) \(2\sin 45^\circ\cos 45^\circ\).
  4. În triunghiul \(ABC\) din figură, \(\angle A=90^\circ\), \(AB=3\) cm, \(AC=4\) cm. Calculează \(BC\), \(\sin B\), \(\cos B\) și \(\operatorname{tg}B\).ABC34
  5. Scrie coordonatele punctelor de pe cercul trigonometric care corespund unghiurilor de \(0^\circ\), \(90^\circ\) și \(180^\circ\).
  6. Stabilește semnul numerelor: \(\sin 150^\circ\), \(\cos 120^\circ\), \(\operatorname{tg}135^\circ\), \(\cos 30^\circ\).

II. Nivel mediu

  1. Folosind \(\sin(180^\circ-x)=\sin x\) și \(\cos(180^\circ-x)=-\cos x\), calculează \(\sin 120^\circ\), \(\cos 135^\circ\), \(\cos 150^\circ\) și \(\operatorname{tg}120^\circ\).
  2. Știind că \(\sin x=\frac{3}{5}\) și \(x\in(0^\circ,90^\circ)\), calculează \(\cos x\), \(\operatorname{tg}x\) și \(\operatorname{ctg}x\).
  3. Știind că \(\cos x=-\frac{5}{13}\) și \(x\in(90^\circ,180^\circ)\), calculează \(\sin x\) și \(\operatorname{tg}x\).
  4. Calculează: a) \(\sin 20^\circ-\cos 70^\circ\); b) \(\cos 40^\circ+\cos 140^\circ\).
  5. Calculează \(\sin^2 25^\circ+\sin^2 65^\circ\).
  6. Adevărat sau fals? a) \(\cos 100^\circ\gt 0\); b) \(\sin x\gt 0\) pentru orice \(x\in(0^\circ,180^\circ)\); c) \(\operatorname{tg}90^\circ\) nu este definită; d) \(\cos 30^\circ=\cos 150^\circ\).

III. Nivel greu

  1. Arată că \((\sin x+\cos x)^2+(\sin x-\cos x)^2=2\), pentru orice unghi \(x\).
  2. Știind că \(\operatorname{tg}x=2\), \(x\in(0^\circ,90^\circ)\), calculează \(\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}\), apoi \(\sin x\) și \(\cos x\).
  3. Calculează \(\cos 1^\circ+\cos 2^\circ+\cos 3^\circ+\dots+\cos 179^\circ\).
  4. Calculează produsul \(\operatorname{tg}1^\circ\cdot\operatorname{tg}2^\circ\cdot\operatorname{tg}3^\circ\cdots\operatorname{tg}89^\circ\).
  5. Determină unghiurile \(x\in[0^\circ,180^\circ]\) pentru care: a) \(\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\); b) \(\cos x=-\frac{1}{2}\).
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. sin: \(0,\ \frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2},\ 1\); cos: \(1,\ \frac{\sqrt{3}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{1}{2},\ 0\)
  2. a) 1; b) 1; c) 2
  3. a) 1; b) 1
  4. \(BC=5\) cm; \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\), \(\cos B=\frac{3}{5}\), \(\operatorname{tg}B=\frac{4}{3}\)
  5. \((1,0)\), \((0,1)\), \((-1,0)\) (punctul are coordonatele \((\cos x,\sin x)\))
  6. \(+\), \(-\), \(-\), \(+\) (pentru \(x\in(90^\circ,180^\circ)\): \(\sin x\gt 0\), \(\cos x\lt 0\), \(\operatorname{tg}x\lt 0\))
  7. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\), \(-\sqrt{3}\)
  8. \(\cos x=\frac{4}{5}\), \(\operatorname{tg}x=\frac{3}{4}\), \(\operatorname{ctg}x=\frac{4}{3}\)
  9. \(\sin x=\frac{12}{13}\), \(\operatorname{tg}x=-\frac{12}{5}\)
  10. a) 0 (\(\cos 70^\circ=\sin 20^\circ\)); b) 0 (\(\cos 140^\circ=-\cos 40^\circ\))
  11. 1 (\(\sin 65^\circ=\cos 25^\circ\))
  12. a) F; b) A; c) A; d) F (\(\cos 150^\circ=-\cos 30^\circ\))
  13. Suma este \(2(\sin^2x+\cos^2x)=2\)
  14. 3 (împărțim cu \(\cos x\): \(\frac{\operatorname{tg}x+1}{\operatorname{tg}x-1}\)); \(\sin x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\), \(\cos x=\frac{\sqrt{5}}{5}\)
  15. 0 (\(\cos k^\circ+\cos(180^\circ-k^\circ)=0\) și \(\cos 90^\circ=0\))
  16. 1 (\(\operatorname{tg}k^\circ\cdot\operatorname{tg}(90^\circ-k^\circ)=1\), \(\operatorname{tg}45^\circ=1\))
  17. a) \(x\in\{60^\circ,120^\circ\}\); b) \(x=120^\circ\)

Teorie: Tabel trigonometric · Formule trigonometrice · Calculator trigonometric · Formule clasa a 9-a · Alte fișe: toate fișele de lucru