Model Evaluare Națională matematică nr. 3 — test printabil cu răspunsuri și barem (clasa a 8-a)

Al treilea model de test pentru Evaluarea Națională la matematică, în formatul actual: 6 itemi grilă de algebră, 6 itemi grilă de geometrie și 6 probleme cu rezolvare completă (câte 5 puncte). Total 100 de puncte, inclusiv 10 din oficiu; răspunsurile și baremul sunt la final.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — model de test pentru Evaluarea Națională (nr. 3), clasa a 8-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. Timp de lucru: 2 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. La Subiectele I și II încercuiește litera răspunsului corect (5p sau 0p); la Subiectul al III-lea scrie rezolvările complete.

Subiectul I — algebră (30 de puncte)

  1. (5p) Rezultatul calculului \(2^3+3^2-5^0\) este egal cu:
    A. 16  B. 17  C. 12  D. 15
  2. (5p) Dacă \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\), atunci valoarea raportului \(\frac{2a+b}{b}\) este egală cu:
    A. \(\frac{7}{4}\)  B. \(\frac{5}{2}\)  C. \(\frac{3}{2}\)  D. 2
  3. (5p) Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației \(3x-1\le5\) este:
    A. \((-\infty,2)\)  B. \((-\infty,2]\)  C. \([2,+\infty)\)  D. \((2,+\infty)\)
  4. (5p) Numărul \(\sqrt{50}-\sqrt{18}\) este egal cu:
    A. \(\sqrt{32}\)  B. \(2\sqrt{2}\)  C. 4  D. 8
  5. (5p) Într-o urnă sunt 4 bile albe și 6 bile negre. Patru elevi au calculat probabilitatea ca, extrăgând la întâmplare o bilă, aceasta să fie albă: Ioana — \(\frac{2}{3}\); Mihai — 0,4; Elena — 0,6; Vlad — \(\frac{1}{4}\). Răspunsul corect a fost dat de:
    A. Ioana  B. Mihai  C. Elena  D. Vlad
  6. (5p) Temperaturile măsurate la prânz într-o săptămână au fost: 4 °C, 6 °C, 3 °C, 7 °C, 5 °C, 8 °C și 2 °C. Afirmația „Temperatura medie a acestei săptămâni a fost de 5 °C” este:
    A. adevărată  B. falsă

Subiectul al II-lea — geometrie (30 de puncte)

  1. (5p) Suplementul unui unghi cu măsura de 65° are măsura egală cu:
    A. 25°  B. 115°  C. 125°  D. 295°
  2. (5p) În triunghiul \(ABC\), punctele \(M\) și \(N\) sunt mijloacele laturilor \(AB\), respectiv \(AC\), iar \(BC=14\) cm. Lungimea segmentului \(MN\) este egală cu:
    A. 28 cm  B. 14 cm  C. 7 cm  D. 3,5 cm
  3. (5p) Un romb are diagonalele de 10 cm și 24 cm. Latura rombului are lungimea egală cu:
    A. 13 cm  B. 17 cm  C. 26 cm  D. 120 cm
  4. (5p) Punctele \(A\), \(B\), \(C\) sunt pe un cerc, iar arcul \(BC\) care nu conține punctul \(A\) are 110°. Măsura unghiului \(BAC\) este egală cu:
    A. 110°  B. 55°  C. 70°  D. 125°
  5. (5p) Un cilindru circular drept are raza bazei de 3 cm și înălțimea de 5 cm. Volumul cilindrului este egal cu:
    A. \(15\pi\) cm³  B. \(30\pi\) cm³  C. \(45\pi\) cm³  D. \(75\pi\) cm³
  6. (5p) În tetraedrul regulat \(ABCD\), măsura unghiului dreptelor \(AB\) și \(CD\) este egală cu:
    A. 30°  B. 45°  C. 60°  D. 90°

Subiectul al III-lea — scrie rezolvările complete (30 de puncte)

  1. (5p) Un turist parcurge un traseu în trei zile. În prima zi parcurge 30% din traseu, a doua zi 40% din distanța rămasă, iar a treia zi ultimii 21 km.
    a) Este posibil ca traseul să aibă 60 km? Justifică răspunsul.
    b) Determină lungimea traseului.
  2. (5p) Se consideră expresia \(E(x)=\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}+\frac{x}{x-2}\), unde \(x\) este număr real, \(x\ne2\).
    a) Arată că \(E(x)=\frac{2(x+1)}{x-2}\).
    b) Determină numerele întregi \(n\), \(n\ne2\), pentru care \(E(n)\) este număr întreg.
  3. (5p) Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=-x+3\).
    a) Calculează \(f(-1)+f(1)\).
    b) Determină punctul de pe graficul funcției \(f\) care are abscisa egală cu ordonata.
  4. (5p) Triunghiul echilateral \(ABC\) are latura de 12 cm. Punctele \(M\in AB\) și \(N\in AC\) sunt astfel încât \(AM=AN=4\) cm.
    a) Calculează aria triunghiului \(ABC\).
    b) Arată că distanța dintre dreptele \(MN\) și \(BC\) este egală cu \(4\sqrt{3}\) cm.
  5. (5p) Dreptunghiul \(ABCD\) are \(AB=16\) cm și \(BC=12\) cm.
    a) Calculează perimetrul dreptunghiului.
    b) Calculează distanța de la punctul \(B\) la diagonala \(AC\).
  6. (5p) Prisma triunghiulară regulată \(ABCA'B'C'\) are latura bazei \(AB=6\) cm și înălțimea \(AA'=6\) cm.
    a) Calculează volumul prismei.
    b) Arată că distanța de la punctul \(A\) la planul \((A'BC)\) este egală cu \(\frac{6\sqrt{21}}{7}\) cm.
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. A (\(8+9-1=16\))
  2. B (\(2\cdot\frac{3}{4}+1=\frac{5}{2}\))
  3. B (\(3x\le6\Rightarrow x\le2\))
  4. B (\(5\sqrt{2}-3\sqrt{2}\))
  5. B (\(\frac{4}{10}=0{,}4\))
  6. A (\(\frac{35}{7}=5\))
  7. B
  8. C (linie mijlocie)
  9. A (\(\sqrt{5^2+12^2}\))
  10. B (unghi înscris: jumătate din arc)
  11. C (\(\pi\cdot9\cdot5\))
  12. D (\(M\) mijlocul lui \(CD\): \(CD\perp AM\), \(CD\perp BM\), deci \(CD\perp(ABM)\))
  13. a) (2p) Nu: ar rămâne pentru ziua a treia \(0{,}7\cdot0{,}6\cdot60=25{,}2\) km \(\ne21\) km. b) (3p) \(0{,}42\cdot L=21\Rightarrow L=50\) km
  14. a) (2p) \(\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)^2}=\frac{x+2}{x-2}\); \(E(x)=\frac{2x+2}{x-2}\). b) (3p) \(E(n)=2+\frac{6}{n-2}\), deci \((n-2)\mid6\): \(n\in\{-4,-1,0,1,3,4,5,8\}\)
  15. a) (2p) \(4+2=6\). b) (3p) \(-x+3=x\Rightarrow x=\frac{3}{2}\); punctul \(P\left(\frac{3}{2},\frac{3}{2}\right)\)
  16. a) (2p) \(\frac{144\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}\) cm². b) (3p) \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\), deci \(MN\parallel BC\); \(\triangle AMN\) e echilateral cu latura 4, înălțimile: \(6\sqrt{3}\) și \(2\sqrt{3}\), distanța \(=6\sqrt{3}-2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\) cm
  17. a) (2p) 56 cm. b) (3p) \(AC=20\) cm; \(d=\frac{AB\cdot BC}{AC}=\frac{192}{20}=9{,}6\) cm
  18. a) (2p) \(\mathcal{A}_b=9\sqrt{3}\) cm², \(V=54\sqrt{3}\) cm³. b) (3p) \(M\) mijlocul lui \(BC\): \(AM=3\sqrt{3}\), \(BC\perp(AA'M)\); \(AP\perp A'M\) ⇒ \(AP\perp(A'BC)\); \(A'M=\sqrt{36+27}=3\sqrt{7}\), \(AP=\frac{6\cdot3\sqrt{3}}{3\sqrt{7}}=\frac{6\sqrt{21}}{7}\) cm

Teorie: Subiectele EN 2026 rezolvate · Simularea EN 2026 rezolvată · Formule clasa a 8-a · Model Evaluare Națională nr. 2 · Alte fișe: toate fișele de lucru