Model Evaluare Națională matematică nr. 2 — test printabil cu răspunsuri și barem (clasa a 8-a)

Model de test pentru Evaluarea Națională la matematică, în formatul actual al examenului: Subiectul I — 6 itemi grilă de algebră, Subiectul II — 6 itemi grilă de geometrie, Subiectul al III-lea — 6 probleme cu rezolvare completă. Total 100 de puncte, inclusiv 10 din oficiu; răspunsurile și baremul sunt la final.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — model de test pentru Evaluarea Națională (nr. 2), clasa a 8-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. Timp de lucru: 2 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. La Subiectele I și II încercuiește litera răspunsului corect (5p sau 0p); la Subiectul al III-lea scrie rezolvările complete.

Subiectul I — algebră (30 de puncte)

  1. (5p) Rezultatul calculului \(20-4\cdot3+2\) este egal cu:
    A. 50  B. 10  C. 6  D. 14
  2. (5p) Un tricou costă 80 de lei. După o reducere cu 25%, prețul tricoului devine:
    A. 55 de lei  B. 60 de lei  C. 20 de lei  D. 64 de lei
  3. (5p) Numărul elementelor mulțimii \(A=\{x\in\mathbb{Z}\mid -3\lt x\le 2\}\) este egal cu:
    A. 4  B. 5  C. 6  D. 3
  4. (5p) Media geometrică a numerelor \(3-\sqrt{5}\) și \(3+\sqrt{5}\) este egală cu:
    A. 2  B. 4  C. 3  D. \(\sqrt{5}\)
  5. (5p) Patru elevi au rezolvat ecuația \(2(x-1)=x+3\). Răspunsurile lor sunt: Ana — \(x=4\); Bogdan — \(x=5\); Cristi — \(x=2\); Dana — \(x=-5\). Răspunsul corect a fost obținut de:
    A. Ana  B. Bogdan  C. Cristi  D. Dana
  6. (5p) La un test, 3 elevi au luat nota 7, 5 elevi nota 8, 4 elevi nota 9 și 3 elevi nota 10. Afirmația „Media notelor celor 15 elevi este 8,5” este:
    A. adevărată  B. falsă

Subiectul al II-lea — geometrie (30 de puncte)

  1. (5p) Unghiurile \(AOB\) și \(BOC\) sunt adiacente suplementare, iar \(m(\angle AOB)=3\cdot m(\angle BOC)\). Măsura unghiului \(BOC\) este egală cu:
    A. 45°  B. 60°  C. 135°  D. 30°
  2. (5p) Triunghiul \(ABC\) este isoscel, cu \(AB=AC\) și \(m(\angle A)=40^\circ\). Măsura unghiului \(B\) este egală cu:
    A. 40°  B. 70°  C. 140°  D. 50°
  3. (5p) Paralelogramul \(ABCD\) are perimetrul de 30 cm și \(AB=9\) cm. Lungimea laturii \(BC\) este egală cu:
    A. 21 cm  B. 12 cm  C. 6 cm  D. 3 cm
  4. (5p) Cercul de centru \(O\) are raza de 5 cm, iar \(AB\) este o coardă de 8 cm. Distanța de la \(O\) la dreapta \(AB\) este egală cu:
    A. 3 cm  B. 4 cm  C. \(\sqrt{41}\) cm  D. 6 cm
  5. (5p) Cubul \(ABCDA'B'C'D'\) din figură are muchia de 4 cm. Lungimea diagonalei \(A'C\) este egală cu:ABCDA′B′C′D′A. \(4\sqrt{2}\) cm  B. 8 cm  C. \(4\sqrt{3}\) cm  D. 12 cm
  6. (5p) În cubul \(ABCDA'B'C'D'\) de mai sus, măsura unghiului dreptelor \(A'C'\) și \(BC\) este egală cu:
    A. 30°  B. 45°  C. 60°  D. 90°

Subiectul al III-lea — scrie rezolvările complete (30 de puncte)

  1. (5p) Într-o clasă sunt 28 de elevi. Dacă 4 băieți ar lipsi, numărul fetelor ar fi dublul numărului de băieți prezenți.
    a) Este posibil ca în clasă să fie 10 băieți? Justifică răspunsul.
    b) Determină numărul fetelor din clasă.
  2. (5p) Se consideră expresia \(E(x)=(2x-1)^2-(x+2)(x-2)\) \(-\,3x(x-1)\), unde \(x\) este număr real.
    a) Arată că \(E(x)=5-x\), pentru orice număr real \(x\).
    b) Determină numerele naturale \(n\) pentru care \(\frac{12}{E(n)}\) este număr natural.
  3. (5p) Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=2x-4\).
    a) Arată că punctul \(A(3,2)\) aparține graficului funcției \(f\).
    b) Graficul funcției \(f\) intersectează axele \(Ox\) și \(Oy\) în punctele \(M\), respectiv \(N\). Calculează distanța de la originea \(O\) la dreapta \(MN\).
  4. (5p) Triunghiul \(ABC\) este dreptunghic în \(A\), cu \(AB=6\) cm și \(AC=8\) cm. Punctul \(D\) este piciorul înălțimii din \(A\), iar \(M\) este mijlocul ipotenuzei \(BC\).
    a) Calculează perimetrul triunghiului \(ABC\).
    b) Arată că \(DM=1{,}4\) cm.
  5. (5p) Pătratul \(ABCD\) are latura de 12 cm. Punctul \(E\) este mijlocul laturii \(CD\), iar dreptele \(AE\) și \(BD\) se intersectează în punctul \(F\).
    a) Calculează aria triunghiului \(ADE\).
    b) Calculează lungimea segmentului \(AF\).
  6. (5p) Piramida patrulateră regulată \(VABCD\) are latura bazei \(AB=12\) cm și muchia laterală \(VA=6\sqrt{3}\) cm. Fie \(O\) centrul bazei.
    a) Calculează aria laterală a piramidei.
    b) Arată că distanța de la punctul \(O\) la planul \((VBC)\) este egală cu \(3\sqrt{2}\) cm.
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. B (\(20-12+2=10\))
  2. B (\(80-20=60\))
  3. B (\(A=\{-2,-1,0,1,2\}\))
  4. A (\(\sqrt{9-5}=2\))
  5. B (\(2x-2=x+3\Rightarrow x=5\))
  6. B (media este \(\frac{127}{15}\approx8{,}47\))
  7. A (\(4x=180^\circ\))
  8. B (\(\frac{180^\circ-40^\circ}{2}\))
  9. C (\(AB+BC=15\))
  10. A (\(\sqrt{25-16}=3\))
  11. C (\(d=l\sqrt{3}\))
  12. B (\(A'C'\parallel AC\), \(m(\angle ACB)=45^\circ\))
  13. a) (2p) Nu: ar fi 18 fete, dar \(2\cdot(10-4)=12\ne18\). b) (3p) \(f=2(b-4)\), \(b+f=28\Rightarrow 3b-8=28\Rightarrow b=12\), deci 16 fete
  14. a) (2p) \(4x^2-4x+1-x^2+4\) \(-\,3x^2+3x=5-x\). b) (3p) \(5-n\) trebuie să fie divizor natural al lui 12 și \(5-n\le5\): \(5-n\in\{1,2,3,4\}\), deci \(n\in\{1,2,3,4\}\)
  15. a) (2p) \(f(3)=6-4=2\). b) (3p) \(M(2,0)\), \(N(0,-4)\), \(MN=2\sqrt{5}\); \(d=\frac{OM\cdot ON}{MN}=\frac{8}{2\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}\)
  16. a) (2p) \(BC=10\) cm, \(P=24\) cm. b) (3p) \(BD=\frac{AB^2}{BC}=3{,}6\) cm, \(BM=5\) cm, \(DM=5-3{,}6=1{,}4\) cm
  17. a) (2p) \(\frac{12\cdot6}{2}=36\) cm². b) (3p) \(AE=6\sqrt{5}\) cm; \(\triangle FDE\sim\triangle FBA\) cu raportul \(\frac{DE}{AB}=\frac{1}{2}\), deci \(AF=\frac{2}{3}AE=4\sqrt{5}\) cm
  18. a) (2p) apotema \(VM=\sqrt{108-36}=6\sqrt{2}\) cm, \(\mathcal{A}_l=\frac{4\cdot12\cdot6\sqrt{2}}{2}=144\sqrt{2}\) cm². b) (3p) \(VO=\sqrt{108-72}=6\), \(OM=6\); \(OP\perp VM\) ⇒ \(OP\perp(VBC)\), \(OP=\frac{VO\cdot OM}{VM}=\frac{36}{6\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\) cm

Teorie: Subiectele EN 2026 rezolvate · Evaluarea Națională — toate resursele · Formule clasa a 8-a · Model Evaluare Națională nr. 3 · Alte fișe: toate fișele de lucru