Test recapitulare algebră clasa a 9-a — 18 exerciții, 100 de puncte, cu răspunsuri

Test de recapitulare la algebră pentru clasa a 9-a, în stilul subiectelor de Bacalaureat: 18 exerciții a câte 5 puncte, plus 10 puncte din oficiu. Acoperă mulțimi și modul, progresii, funcții, ecuația de gradul al II-lea, relațiile lui Viète și inducția (M1); răspunsurile sunt la final.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — recapitulare algebră (test de evaluare), clasa a 9-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare exercițiu valorează 5 puncte; se acordă 10 puncte din oficiu (total 100 de puncte). Timp de lucru: 50 de minute.

Subiectul I (30 de puncte)

  1. (5p) Calculează suma primilor 10 termeni ai progresiei aritmetice cu \(a_1=4\) și rația \(r=2\).
  2. (5p) Determină numărul real pozitiv \(x\) pentru care numerele 2, \(x\) și 18 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice.
  3. (5p) Determină numărul elementelor mulțimii \(A=\{x\in\mathbb{Z}\mid |x-2|\lt 3\}\).
  4. (5p) Fie \(x_1\) și \(x_2\) rădăcinile ecuației \(x^2-6x+4=0\). Calculează \(x_1+x_2-x_1x_2\).
  5. (5p) Fie \(f(x)=2x-1\) și \(g(x)=x+3\). Calculează \((f\circ g)(1)\).
  6. (5p) Determină numerele reale \(a\) pentru care funcția \(f(x)=(2a-4)x+1\) este strict crescătoare.

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

  1. (5p) Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=x^2-6x+8\). Rezolvă ecuația \(f(x)=0\).
  2. (5p) Pentru funcția \(f\) de la exercițiul 7, rezolvă inecuația \(f(x)\le 3\).
  3. (5p) Stabilește semnul funcției \(f\) de la exercițiul 7.
  4. (5p) Arată că \(f(x)+1\ge 0\), pentru orice număr real \(x\) (\(f\) de la exercițiul 7).
  5. (5p) Determină numărul real \(a\) pentru care \(f(a)=f(a+2)\) (\(f\) de la exercițiul 7).
  6. (5p) Determină \(m\in\mathbb{R}\) pentru care rădăcinile ecuației \(x^2-6x+m=0\) verifică \(x_1^2+x_2^2=20\).

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

  1. (5p) Progresia aritmetică \((a_n)\) are \(a_2=5\) și \(a_6=17\). Calculează \(a_{20}\).
  2. (5p) Calculează suma \(1+3+3^2+\dots+3^5\).
  3. (5p) O sală are 20 de rânduri de scaune. Pe primul rând sunt 12 locuri, iar pe fiecare rând următor cu 2 locuri mai mult decât pe cel dinainte. Câte locuri are sala?
  4. (5p) Studiază paritatea funcției \(g(x)=x^3-4x\).
  5. (5p) Fie \(f(x)=2x+1\). Determină funcția \(g(x)=ax+b\) pentru care \((f\circ g)(x)=4x+7\), pentru orice \(x\) real.
  6. (5p) (M1) Demonstrează prin inducție că \(3+7+11+\dots+(4n-1)\) \(=n(2n+1)\), pentru orice \(n\in\mathbb{N}^*\). (M2: calculează suma \(3+7+11+\dots+39\).)
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. \(a_{10}=22\), \(S_{10}=130\)
  2. \(x=6\) (\(x^2=36\))
  3. 5 elemente: \(A=\{0,1,2,3,4\}\)
  4. \(6-4=2\)
  5. \(f(4)=7\)
  6. \(a\gt 2\)
  7. \(x\in\{2,4\}\)
  8. \(x^2-6x+5\le 0\Rightarrow x\in[1,5]\)
  9. \(f(x)\gt 0\) pe \((-\infty,2)\cup(4,\infty)\); \(f(x)\lt 0\) pe \((2,4)\); \(f(2)=f(4)=0\)
  10. \(f(x)+1=x^2-6x+9\) \(=(x-3)^2\ge 0\)
  11. \(a=2\) (\(-6a=-2a-8\))
  12. \(m=8\) (\(36-2m=20\); \(\Delta=4\gt 0\))
  13. \(r=3\), \(a_1=2\), \(a_{20}=59\)
  14. \(\frac{3^6-1}{2}=364\)
  15. \(a_{20}=50\), \(S_{20}=\frac{(12+50)\cdot 20}{2}=620\) de locuri
  16. \(g(-x)=-x^3+4x=-g(x)\), deci \(g\) este impară
  17. \(g(x)=2x+3\) (\(2a=4\), \(2b+1=7\))
  18. M1: \(P(1)\): \(3=3\); pasul: \(k(2k+1)+4k+3\) \(=2k^2+5k+3\) \(=(k+1)(2k+3)\). M2: 10 termeni, suma 210

Teorie: Formule clasa a 9-a · Progresia aritmetică · Ecuația de gradul al II-lea · Proprietățile funcțiilor · Alte fișe: toate fișele de lucru