Fișă de lucru radicali de ordin n și ecuații iraționale clasa a 10-a — 18 exerciții cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 18 exerciții pentru clasa a 10-a despre puteri cu exponent rațional, radicali de ordin n și ecuații iraționale, de la calcule directe la ecuații cu substituție. La ecuațiile iraționale scrie condițiile de existență și verifică soluțiile; răspunsurile sunt la final.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — puteri, radicali de ordin n și ecuații iraționale, clasa a 10-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. La ecuațiile iraționale scrie condițiile de existență și verifică soluțiile găsite.

I. Nivel ușor

  1. Calculează: \(\sqrt[3]{27}\), \(\sqrt[3]{-64}\), \(\sqrt[4]{81}\), \(\sqrt[5]{32}\).
  2. Scrie ca puteri cu exponent rațional: \(\sqrt[3]{5^2}\), \(\sqrt[4]{x^3}\) (\(x\gt 0\)), \(\frac{1}{\sqrt{7}}\).
  3. Calculează: \(27^{\frac{2}{3}}\), \(16^{\frac{3}{4}}\), \(32^{-\frac{1}{5}}\).
  4. Calculează: a) \(\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{4}\); b) \(\sqrt[4]{48}:\sqrt[4]{3}\).
  5. Adevărat sau fals? a) \(\sqrt[3]{-8}=-2\); b) \(\sqrt[4]{(-3)^4}=-3\); c) \(\sqrt[6]{x^6}=|x|\) pentru orice \(x\in\mathbb{R}\).
  6. Scoate factorii de sub radical: \(\sqrt[3]{54}\), \(\sqrt[4]{32}\), \(\sqrt[3]{-250}\).

II. Nivel mediu

  1. Calculează: \(\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{128}\).
  2. Calculează: \(\frac{8^{\frac{2}{3}}\cdot 4^{-\frac{1}{2}}}{2^{-1}}\).
  3. Compară numerele \(\sqrt[3]{3}\) și \(\sqrt{2}\).
  4. Scrie condițiile de existență pentru: a) \(\sqrt{x-3}\); b) \(\sqrt[3]{x-3}\); c) \(\sqrt[4]{6-2x}\).
  5. Rezolvă ecuația \(\sqrt{x+3}=4\).
  6. Rezolvă ecuația \(\sqrt[3]{2x-1}=3\).

III. Nivel greu

  1. Rezolvă ecuația \(\sqrt{x+7}=x+1\).
  2. Rezolvă ecuația \(\sqrt{2x+1}=x-1\).
  3. Rezolvă ecuația \(\sqrt{x+5}+\sqrt{x}=5\).
  4. Rezolvă ecuația \(\sqrt[3]{x^3-7}=x-1\).
  5. Rezolvă ecuația \(x^2+x+\sqrt{x^2+x+4}=8\), folosind notația \(t=\sqrt{x^2+x+4}\).
  6. (M1) Raționalizează numitorii: a) \(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\); b) \(\frac{2}{\sqrt[3]{3}-1}\).
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. \(3\), \(-4\), \(3\), \(2\)
  2. \(5^{\frac{2}{3}}\), \(x^{\frac{3}{4}}\), \(7^{-\frac{1}{2}}\)
  3. \(9\), \(8\), \(\frac{1}{2}\)
  4. a) \(\sqrt[3]{8}=2\); b) \(\sqrt[4]{16}=2\)
  5. a) A; b) F (\(\sqrt[4]{(-3)^4}=3\)); c) A
  6. \(3\sqrt[3]{2}\), \(2\sqrt[4]{2}\), \(-5\sqrt[3]{2}\)
  7. \(\sqrt[3]{2}\) (\(2\sqrt[3]{2}+3\sqrt[3]{2}-4\sqrt[3]{2}\))
  8. \(4\) (\(\frac{4\cdot\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\))
  9. \(\sqrt[3]{3}\gt\sqrt{2}\) (la puterea a 6-a: \(9\gt 8\))
  10. a) \(x\ge 3\); b) \(x\in\mathbb{R}\); c) \(x\le 3\)
  11. \(x=13\)
  12. \(x=14\) (\(2x-1=27\))
  13. \(x=2\) (condiția \(x\ge -1\); \(x^2+x-6=0\), \(x=-3\) nu convine)
  14. \(x=4\) (condiția \(x\ge 1\); \(x^2-4x=0\), \(x=0\) nu convine)
  15. \(x=4\) (\(10\sqrt{x}=20\); verificare: \(3+2=5\))
  16. \(x\in\{-1,2\}\) (\(x^3-7=(x-1)^3\Rightarrow x^2-x-2=0\))
  17. \(x=\frac{-1\pm\sqrt{21}}{2}\) (\(t^2+t-12=0\), \(t=3\); \(x^2+x-5=0\))
  18. a) \(\frac{\sqrt[3]{4}}{2}\); b) \(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+1\) (se amplifică cu \(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+1\))

Teorie: Radicali — proprietăți și raționalizare · Puteri — proprietăți · Calculator radicali · Formule clasa a 10-a · Alte fișe: toate fișele de lucru