Fișă de lucru operații cu numere reale și medii clasa a 7-a — 18 exerciții cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 18 exerciții pentru clasa a 7-a despre operații cu numere reale: înmulțiri și puteri cu radicali, formulele \((a\pm b)^2\) și \((a+b)(a-b)\) aplicate numerelor reale, media aritmetică, media ponderată, media geometrică și ecuația \(x^2=a\). Răspunsurile sunt la final.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — operații cu numere reale, medii și ecuația \(x^2=a\), clasa a 7-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț.

I. Nivel ușor

  1. Calculează: a) \(2\sqrt{3}\cdot 5\sqrt{2}\); b) \(12\sqrt{6}:\left(4\sqrt{3}\right)\).
  2. Calculează: \(\left(\sqrt{5}\right)^2\), \(\left(-2\sqrt{3}\right)^2\), \(\left(\sqrt{2}\right)^3\).
  3. Calculează media aritmetică a numerelor \(3\sqrt{2}\) și \(5\sqrt{2}\).
  4. Calculează media geometrică a numerelor: a) 4 și 9; b) 2 și 8.
  5. Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuațiile: a) \(x^2=49\); b) \(x^2=7\); c) \(x^2=-4\).
  6. Calculează: \(\sqrt{2}\left(\sqrt{8}-\sqrt{2}\right)\).

II. Nivel mediu

  1. Folosind formula \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\), calculează \(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)\).
  2. Folosind formula \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\), calculează \(\left(\sqrt{5}-2\right)^2\).
  3. Un elev are la matematică notele: 7 de două ori, 9 de trei ori și 10 o dată. Calculează media aritmetică ponderată a notelor.
  4. Calculează media geometrică a numerelor \(a=3-\sqrt{5}\) și \(b=3+\sqrt{5}\).
  5. Calculează: \(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}+\sqrt{3}\cdot\sqrt{27}-2^3\).
  6. Rezolvă în \(\mathbb{R}\): a) \(2x^2-50=0\); b) \((x-1)^2=16\).
  7. Fie \(a=2\sqrt{3}-1\) și \(b=2\sqrt{3}+1\). Calculează \(a+b\) și \(a\cdot b\).

III. Nivel greu

  1. Calculează: \(\left(\sqrt{3}+1\right)^2-\left(\sqrt{3}-1\right)^2\).
  2. Arată că numărul \(n=\left(2\sqrt{3}-3\right)^2+12\sqrt{3}\) este natural.
  3. Media aritmetică a numerelor \(a\) și \(b\) este 5, iar \(a=5-\sqrt{7}\). Află \(b\) și media geometrică a numerelor \(a\) și \(b\).
  4. La un test, 4 elevi au obținut nota 6, 10 elevi nota 8, iar restul elevilor nota 10. Media clasei este 8,5. Câți elevi au obținut nota 10?
  5. Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuația \(x^2=\left(\sqrt{5}-1\right)^2+2\sqrt{5}\).
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. a) \(10\sqrt{6}\); b) \(3\sqrt{2}\)
  2. \(5\), \(12\), \(2\sqrt{2}\)
  3. \(4\sqrt{2}\)
  4. a) \(\sqrt{36}=6\); b) \(\sqrt{16}=4\)
  5. a) \(x\in\{-7,7\}\); b) \(x\in\{-\sqrt{7},\sqrt{7}\}\); c) nu are soluții reale
  6. \(4-2=2\)
  7. \(9-5=4\)
  8. \(9-4\sqrt{5}\)
  9. \(\frac{7\cdot 2+9\cdot 3+10\cdot 1}{6}=\frac{51}{6}=8{,}5\)
  10. \(\sqrt{9-5}=2\)
  11. \(2+9-8=3\)
  12. a) \(x\in\{-5,5\}\); b) \(x-1=\pm 4\), \(x\in\{-3,5\}\)
  13. \(a+b=4\sqrt{3}\); \(a\cdot b=12-1=11\)
  14. \(4\sqrt{3}\) (\(4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}\))
  15. \(n=12-12\sqrt{3}+9+12\sqrt{3}=21\)
  16. \(b=5+\sqrt{7}\); \(m_g=\sqrt{25-7}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)
  17. 10 elevi (\(\frac{24+80+10x}{14+x}=8{,}5\Rightarrow 1{,}5x=15\))
  18. \(x^2=6\), \(x\in\{-\sqrt{6},\sqrt{6}\}\)

Teorie: Radicali — reguli de calcul · Media aritmetică ponderată · Media geometrică · Calculator medie ponderată · Formule clasa a 7-a · Alte fișe: toate fișele de lucru