Fișă de lucru teorema lui Thales și linia mijlocie clasa a 7-a — 17 exerciții

Fișă de lucru cu 17 exerciții pentru clasa a 7-a despre teorema lui Thales, reciproca teoremei lui Thales și linia mijlocie în triunghi și în trapez. Exercițiile sunt ordonate de la ușor la greu, iar răspunsurile sunt la final.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — teorema lui Thales și linia mijlocie, clasa a 7-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. În exercițiile 1, 2, 7, 8 și 13 se folosește figura de mai jos: \(M\in AB\), \(N\in AC\).ABCMN

I. Nivel ușor

  1. În triunghiul \(ABC\), \(MN\parallel BC\), \(AM=4\) cm, \(MB=6\) cm și \(AN=6\) cm. Calculează \(NC\).
  2. În triunghiul \(ABC\), \(MN\parallel BC\), \(AM=3\) cm, \(AB=12\) cm și \(AC=16\) cm. Calculează \(AN\) și \(NC\).
  3. Punctele \(M\) și \(N\) sunt mijloacele laturilor \(AB\) și \(AC\) ale triunghiului \(ABC\), iar \(BC=14\) cm. Calculează \(MN\).
  4. Un trapez are bazele de 16 cm și 10 cm. Calculează lungimea liniei mijlocii.
  5. Un triunghi are laturile de 8 cm, 10 cm și 12 cm. Calculează perimetrul triunghiului determinat de liniile mijlocii ale acestuia.
  6. Adevărat sau fals? a) Linia mijlocie a unui triunghi este paralelă cu a treia latură. b) Segmentul care unește mijloacele diagonalelor unui trapez are lungimea egală cu semisuma bazelor. c) Dacă \(\frac{AM}{AB}=\frac{2}{5}\), atunci \(\frac{AM}{MB}=\frac{2}{3}\).

II. Nivel mediu

  1. În figură, \(AM=6\) cm, \(MB=4\) cm, \(AN=9\) cm și \(NC=6\) cm. Este \(MN\parallel BC\)? Justifică.
  2. În figură, \(AM=5\) cm, \(MB=3\) cm, \(AN=6\) cm și \(NC=4\) cm. Este \(MN\parallel BC\)?
  3. În triunghiul \(ABC\), \(AB=20\) cm și \(AC=15\) cm. Punctul \(M\in AB\) are \(\frac{AM}{MB}=\frac{2}{3}\), iar paralela prin \(M\) la \(BC\) intersectează \(AC\) în \(N\). Calculează \(AM\) și \(AN\).
  4. Linia mijlocie a unui trapez are 18 cm, iar baza mare este cu 8 cm mai lungă decât baza mică. Calculează bazele și lungimea segmentului care unește mijloacele diagonalelor.
  5. Trapezul \(ABCD\) are bazele \(AB=24\) cm și \(CD=12\) cm. Linia mijlocie \(MN\) (\(M\in AD\), \(N\in BC\)) intersectează diagonalele \(AC\) și \(BD\) în \(P\), respectiv \(Q\). Calculează \(MN\), \(MP\) și \(PQ\).
  6. Un patrulater convex are diagonalele de 10 cm și 14 cm. Calculează perimetrul patrulaterului care are ca vârfuri mijloacele laturilor sale.

III. Nivel greu

  1. În figură, \(MN\parallel BC\), \(AM=x\), \(MB=x+2\), \(AN=6\) cm și \(NC=9\) cm. Află \(x\) și lungimea laturii \(AB\).
  2. În triunghiul \(ABC\), \(D\) este mijlocul lui \(BC\), \(E\) este mijlocul lui \(AD\), iar dreapta \(BE\) intersectează \(AC\) în \(F\). Știind că \(AC=12\) cm, calculează \(AF\).
  3. În triunghiul \(ABC\), \(AB=10\) cm, \(AC=12\) cm, \(BC=14\) cm, iar \(M\), \(N\), \(P\) sunt mijloacele laturilor \(AB\), \(AC\), respectiv \(BC\). Calculează perimetrul patrulaterului \(BMNP\).
  4. În triunghiul \(ABC\), \(M\in AB\), \(N\in AC\) cu \(MN\parallel BC\) și \(\frac{AM}{MB}=\frac{3}{2}\). Paralela prin \(N\) la \(AB\) intersectează \(BC\) în \(P\). Știind că \(BC=20\) cm, calculează \(BP\).
  5. Bazele unui trapez sunt direct proporționale cu 3 și 5, iar linia mijlocie are 24 cm. Calculează bazele trapezului.
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. \(NC=9\) cm (\(\frac{4}{6}=\frac{6}{NC}\))
  2. \(AN=4\) cm, \(NC=12\) cm
  3. \(MN=7\) cm
  4. 13 cm
  5. 15 cm (jumătate din perimetrul de 30 cm)
  6. a) A; b) F (este semidiferența bazelor); c) A
  7. Da, conform reciprocei teoremei lui Thales: \(\frac{6}{4}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
  8. Nu: \(\frac{5}{3}\ne\frac{6}{4}\)
  9. \(AM=8\) cm, \(AN=6\) cm
  10. Bazele: 22 cm și 14 cm; segmentul: 4 cm
  11. \(MN=18\) cm, \(MP=\frac{CD}{2}=6\) cm, \(PQ=\frac{AB-CD}{2}=6\) cm
  12. 24 cm (paralelogram cu laturile de 5 cm și 7 cm)
  13. \(x=4\) cm (\(9x=6x+12\)), \(AB=10\) cm
  14. \(AF=4\) cm (cu \(DG\parallel BF\), \(G\in AC\): \(G\) mijlocul lui \(FC\), \(F\) mijlocul lui \(AG\), deci \(AF=FG=GC\))
  15. 24 cm (\(BM=5\), \(MN=7\), \(NP=5\), \(PB=7\))
  16. \(BP=12\) cm (\(\frac{CP}{PB}=\frac{CN}{NA}=\frac{2}{3}\))
  17. 18 cm și 30 cm

Teorie: Teorema lui Thales — teorie · Patrulatere (trapezul) · Formule clasa a 7-a · Alte fișe: toate fișele de lucru