Fișă de lucru sisteme de ecuații clasa a 7-a — 18 exerciții și probleme cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 18 exerciții pentru clasa a 7-a despre sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute, rezolvate prin metoda substituției sau prin metoda reducerii, plus probleme care se rezolvă cu sisteme. Verifică soluția în ambele ecuații; răspunsurile sunt la final.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute, clasa a 7-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. Soluția unui sistem se scrie ca pereche \((x,y)\).

I. Nivel ușor

  1. Verifică dacă perechea \((2,1)\) este soluție a sistemului \(\begin{cases}x+y=3\\2x-y=3\end{cases}\).
  2. Rezolvă prin metoda substituției: \(\begin{cases}y=2x\\x+y=9\end{cases}\).
  3. Rezolvă prin metoda reducerii: \(\begin{cases}x+y=10\\x-y=4\end{cases}\).
  4. Rezolvă prin metoda substituției: \(\begin{cases}x=y+1\\2x+3y=12\end{cases}\).
  5. Rezolvă prin metoda reducerii: \(\begin{cases}2x+y=7\\3x-y=8\end{cases}\).
  6. Rezolvă sistemul \(\begin{cases}x+y=5\\x-y=-1\end{cases}\).

II. Nivel mediu

  1. Rezolvă sistemul \(\begin{cases}2x+3y=13\\4x-y=5\end{cases}\).
  2. Rezolvă prin metoda reducerii: \(\begin{cases}3x+2y=16\\2x+3y=14\end{cases}\).
  3. Rezolvă sistemul \(\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=4\\x-y=3\end{cases}\).
  4. Rezolvă sistemul \(\begin{cases}2(x+1)-y=7\\3x+(y-2)=8\end{cases}\).
  5. Suma a două numere este 50, iar diferența lor este 12. Află numerele.
  6. Trei caiete și două pixuri costă 19 lei, iar două caiete și trei pixuri costă 16 lei. Cât costă un caiet și cât costă un pix?

III. Nivel greu

  1. Într-o curte sunt găini și iepuri: în total 20 de capete și 56 de picioare. Câte găini și câți iepuri sunt?
  2. Rezolvă sistemul \(\begin{cases}x\sqrt{2}+y=3\\x\sqrt{2}-y=1\end{cases}\).
  3. Determină numerele reale \(a\) și \(b\), știind că perechea \((2,1)\) este soluția sistemului \(\begin{cases}ax+by=8\\bx-ay=1\end{cases}\).
  4. Suma cifrelor unui număr de două cifre este 9. Dacă inversăm cifrele, obținem un număr cu 27 mai mare. Află numărul.
  5. Acum vârsta unui părinte este de 4 ori mai mare decât vârsta copilului său, iar peste 6 ani va fi de 3 ori mai mare. Ce vârste au acum?
  6. Într-un portofel sunt 15 bancnote de 5 lei și de 10 lei, în valoare totală de 110 lei. Câte bancnote de fiecare fel sunt?
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. Da: \(2+1=3\) și \(4-1=3\)
  2. \((3,6)\)
  3. \((7,3)\)
  4. \((3,2)\) (\(5y+2=12\))
  5. \((3,1)\) (\(5x=15\))
  6. \((2,3)\)
  7. \((2,3)\) (\(y=4x-5\), \(14x=28\))
  8. \((4,2)\) (\(9x+6y=48\), \(4x+6y=28\), \(5x=20\))
  9. \((6,3)\) (\(3x+2y=24\))
  10. \((3,1)\) (\(2x-y=5\), \(3x+y=10\))
  11. 31 și 19
  12. Caietul 5 lei, pixul 2 lei
  13. 12 găini și 8 iepuri (\(g+i=20\), \(2g+4i=56\))
  14. \(\left(\sqrt{2},1\right)\) (\(2\sqrt{2}\,x=4\))
  15. \(a=3\), \(b=2\) (\(2a+b=8\), \(2b-a=1\))
  16. 36 (\(a+b=9\), \(b-a=3\); \(63-36=27\))
  17. Copilul 12 ani, părintele 48 de ani (\(4c+6=3(c+6)\))
  18. 8 bancnote de 5 lei și 7 bancnote de 10 lei

Teorie: Sisteme de ecuații — teorie · Ecuația de gradul I · Formule clasa a 7-a · Alte fișe: toate fișele de lucru