Fișă de lucru primitive și integrale clasa a 12-a — 18 exerciții cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 18 exerciții pentru clasa a 12-a despre primitive și integrale definite: integrale imediate, formula Leibniz–Newton, integrarea prin părți, schimbarea de variabilă, arii și volume. \(C\) notează o constantă reală.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — primitive și integrale, clasa a 12-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. \(C\) notează o constantă reală.

I. Nivel ușor

  1. Calculează \(\int x^3\,dx\).
  2. Calculează \(\int\left(3x^2+2x-1\right)dx\).
  3. Calculează \(\int\left(e^x+\frac{1}{x}\right)dx\), \(x\gt 0\).
  4. Calculează \(\int\left(\cos x-\sin x\right)dx\).
  5. Calculează \(\int_0^2 x\,dx\).
  6. Calculează \(\int_1^3 2x\,dx\).

II. Nivel mediu

  1. Calculează \(\int_0^1\left(x^2+1\right)dx\).
  2. Calculează \(\int_1^e\frac{1}{x}\,dx\).
  3. Calculează \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos x\,dx\).
  4. Arată că \(F(x)=x\ln x-x\) este o primitivă a funcției \(f(x)=\ln x\) pe \((0,\infty)\).
  5. Calculează \(\int_0^4\sqrt{x}\,dx\).
  6. Determină primitiva \(F\) a funcției \(f(x)=2x+3\) care verifică \(F(1)=5\).

III. Nivel greu

  1. Calculează, prin părți, \(\int_0^1 x\,e^x\,dx\).
  2. Calculează \(\int_0^1\frac{2x}{x^2+1}\,dx\).
  3. Calculează aria suprafeței delimitate de graficul funcției \(f(x)=x^2\), axa \(Ox\) și dreptele \(x=0\), \(x=3\).
  4. Calculează aria suprafeței cuprinse între graficele funcțiilor \(f(x)=x\) și \(g(x)=x^2\), pentru \(x\in[0,1]\).
  5. Calculează volumul corpului obținut prin rotirea în jurul axei \(Ox\) a graficului funcției \(f(x)=\sqrt{x}\), \(x\in[0,2]\).
  6. Calculează, prin părți, \(\int_1^e\ln x\,dx\).
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. \(\frac{x^4}{4}+C\)
  2. \(x^3+x^2-x+C\)
  3. \(e^x+\ln x+C\)
  4. \(\sin x+\cos x+C\)
  5. 2
  6. 8
  7. \(\frac{4}{3}\)
  8. 1
  9. 1
  10. \(F'(x)=\ln x+1-1=\ln x=f(x)\)
  11. \(\frac{16}{3}\) (\(\left.\frac{2}{3}x\sqrt{x}\right|_0^4\))
  12. \(F(x)=x^2+3x+1\)
  13. 1 (\(\left.(x-1)e^x\right|_0^1=0-(-1)\))
  14. \(\ln 2\)
  15. 9
  16. \(\frac{1}{6}\) (\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\))
  17. \(2\pi\) (\(\pi\int_0^2 x\,dx\))
  18. 1 (\(\left.(x\ln x-x)\right|_1^e=0-(-1)\))

Teorie: Primitiva unei funcții — teorie · Integrale definite — teorie · Calculator integrale pas cu pas · Alte fișe: toate fișele de lucru