Fișă de lucru mulțimi, intervale, modul clasa a 9-a — 18 exerciții cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 18 exerciții pentru clasa a 9-a despre mulțimea numerelor reale: operații cu mulțimi și intervale, modul, partea întreagă și partea fracționară, inegalități. Este capitol de bază la M2 și recapitulare la M1; răspunsurile sunt la final, pe pagină separată la printare.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — mulțimi, intervale, modul, partea întreagă și inegalități, clasa a 9-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. După programa nouă (2026–2027), capitolul face parte din programa M2; la M1 este recapitulare.

I. Nivel ușor

  1. Fie \(A=\{1,2,3,4,5\}\) și \(B=\{4,5,6,7\}\). Determină \(A\cup B\), \(A\cap B\), \(A\setminus B\) și \(B\setminus A\).
  2. Scrie sub formă de interval: a) \(\{x\in\mathbb{R}\mid -2\le x\lt 5\}\); b) \(\{x\in\mathbb{R}\mid x\gt 3\}\); c) \(\{x\in\mathbb{R}\mid x\le -1\}\).
  3. Fie \(A=[-1,4]\) și \(B=(2,7]\). Determină \(A\cap B\), \(A\cup B\) și \(A\setminus B\).
  4. Adevărat sau fals? a) \(\sqrt{2}\in\mathbb{Q}\); b) \(-3\in\mathbb{N}\); c) \(0{,}(3)\in\mathbb{Q}\); d) \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\).
  5. Calculează: \(|-7|\), \(|3-\sqrt{10}|\), \(|\pi-3|\).
  6. Pentru \(x=3{,}7\) și \(y=-2{,}4\), calculează \([x]\), \(\{x\}\), \([y]\) și \(\{y\}\).

II. Nivel mediu

  1. Calculează partea întreagă și partea fracționară a numărului \(-\frac{7}{3}\).
  2. Calculează \([\sqrt{5}]+[-\sqrt{5}]+[\sqrt{17}]\).
  3. Rezolvă ecuația \(|x-3|=5\).
  4. Rezolvă inecuația \(|2x-1|\le 3\).
  5. Rezolvă inecuația \(|x+1|\gt 2\).
  6. Determină elementele mulțimii \(A=\{x\in\mathbb{Z}\mid |x-1|\lt 3\}\).
  7. Arată că \(a+\frac{1}{a}\ge 2\) pentru orice număr real \(a\gt 0\). Când are loc egalitatea?

III. Nivel greu

  1. Rezolvă ecuația \(\left[\frac{2x+1}{3}\right]=2\).
  2. Rezolvă ecuația \(|x-1|+|x-3|=4\).
  3. Arată că \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) pentru orice numere reale \(a,b,c\).
  4. Numerele reale pozitive \(x\) și \(y\) au suma 10. Arată că \(xy\le 25\).
  5. Determină numerele reale \(x\) pentru care \(3\{x\}=x\).
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,7\}\), \(A\cap B=\{4,5\}\), \(A\setminus B=\{1,2,3\}\), \(B\setminus A=\{6,7\}\)
  2. a) \([-2,5)\); b) \((3,\infty)\); c) \((-\infty,-1]\)
  3. \(A\cap B=(2,4]\), \(A\cup B=[-1,7]\), \(A\setminus B=[-1,2]\)
  4. a) F; b) F; c) A (\(0{,}(3)=\frac{1}{3}\)); d) A
  5. \(7\), \(\sqrt{10}-3\), \(\pi-3\)
  6. \([x]=3\), \(\{x\}=0{,}7\), \([y]=-3\), \(\{y\}=0{,}6\)
  7. \(\left[-\frac{7}{3}\right]=-3\), \(\left\{-\frac{7}{3}\right\}=\frac{2}{3}\)
  8. 3 (\(2+(-3)+4\))
  9. \(x\in\{-2,8\}\)
  10. \(x\in[-1,2]\) (\(-3\le 2x-1\le 3\))
  11. \(x\in(-\infty,-3)\cup(1,\infty)\)
  12. \(A=\{-1,0,1,2,3\}\) (\(-2\lt x\lt 4\))
  13. \(a+\frac{1}{a}-2=\frac{(a-1)^2}{a}\ge 0\); egalitate pentru \(a=1\)
  14. \(x\in\left[\frac{5}{2},4\right)\) (\(2\le\frac{2x+1}{3}\lt 3\))
  15. \(x\in\{0,4\}\) (pe \([1,3]\) suma este 2)
  16. Se adună \((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge 0\) și se împarte la 2
  17. \(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}=5\) (inegalitatea mediilor); egalitate pentru \(x=y=5\)
  18. \(x\in\left\{0,\frac{3}{2}\right\}\) (cu \(x=[x]+\{x\}\): \(\{x\}=\frac{[x]}{2}\in[0,1)\), deci \([x]\in\{0,1\}\))

Teorie: Mulțimi — teorie · Intervale de numere reale și modul · Inegalitatea mediilor · Formule clasa a 9-a · Alte fișe: toate fișele de lucru