Fișă de lucru mulțimea numerelor reale clasa a 7-a — 17 exerciții cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 17 exerciții pentru clasa a 7-a despre mulțimea numerelor reale: numere raționale și iraționale, modulul, opusul și inversul, comparare, ordonare și aproximări. Exercițiile urcă de la ușor la greu, iar răspunsurile sunt la final, pe pagină separată la printare.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — mulțimea numerelor reale, clasa a 7-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț.

I. Nivel ușor

  1. Completează cu unul dintre simbolurile \(\in\) sau \(\notin\): \(-3\ \square\ \mathbb{N}\); \(\frac{2}{5}\ \square\ \mathbb{Q}\); \(\sqrt{7}\ \square\ \mathbb{Q}\); \(\sqrt{16}\ \square\ \mathbb{N}\); \(-\sqrt{2}\ \square\ \mathbb{R}\).
  2. Se consideră numerele: \(-5\); \(0\); \(\frac{3}{4}\); \(\sqrt{9}\); \(\sqrt{3}\); \(-1{,}(6)\); \(\pi\); \(\sqrt{20}\). Scrie, dintre ele, numerele care sunt: a) numere naturale; b) numere întregi; c) numere raționale; d) numere iraționale.
  3. Calculează: \(|-7|\), \(|2{,}5|\), \(\left|-\frac{3}{4}\right|\), \(|0|\), \(\left|-\sqrt{5}\right|\).
  4. Scrie opusul și inversul fiecăruia dintre numerele: \(-4\), \(\frac{2}{3}\), \(\sqrt{2}\).
  5. Adevărat sau fals? a) \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\); b) \(\sqrt{25}\) este număr irațional; c) orice număr întreg este număr rațional; d) \(|-3|=-3\).
  6. Compară numerele: a) \(-\frac{3}{4}\) și \(-0{,}7\); b) \(\sqrt{11}\) și \(3{,}3\).

II. Nivel mediu

  1. Aproximează numărul \(\sqrt{7}\) prin lipsă și prin adaos: a) cu o zecimală; b) cu două zecimale.
  2. Între ce două numere întregi consecutive se află fiecare dintre numerele \(\sqrt{30}\), \(-\sqrt{10}\) și \(2\sqrt{5}\)?
  3. Ordonează crescător numerele: \(-2\), \(\sqrt{3}\), \(-\sqrt{5}\), \(1{,}7\), \(\frac{7}{4}\).
  4. Calculează: \(\left|3-\sqrt{5}\right|+\left|\sqrt{5}-4\right|\).
  5. Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuațiile: a) \(|x|=5\); b) \(|x-2|=3\); c) \(|x+1|=-2\).
  6. Reprezintă pe axa numerelor punctele \(A(-2)\), \(B(1{,}5)\) și \(C\left(\sqrt{2}\right)\) (folosește \(\sqrt{2}\approx 1{,}4\)). Calculează lungimea segmentului \(AB\).

III. Nivel greu

  1. Calculează: \(\left|\sqrt{2}-\sqrt{3}\right|+\left|\sqrt{3}-2\right|-\left|\sqrt{2}-2\right|\).
  2. Scrie elementele mulțimii \(A=\left\{x\in\mathbb{Z}\mid |x-1|\le 3\right\}\) și află câte elemente are.
  3. Arată că numărul \(a=\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}\) este natural.
  4. Câte numere naturale se află între \(\sqrt{17}\) și \(\sqrt{90}\)?
  5. Determină cifra \(a\) pentru care numărul \(\sqrt{\overline{a5}}\) este natural.
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. \(-3\notin\mathbb{N}\); \(\frac{2}{5}\in\mathbb{Q}\); \(\sqrt{7}\notin\mathbb{Q}\); \(\sqrt{16}=4\in\mathbb{N}\); \(-\sqrt{2}\in\mathbb{R}\)
  2. a) \(0\), \(\sqrt{9}\); b) \(-5\), \(0\), \(\sqrt{9}\); c) \(-5\), \(0\), \(\frac{3}{4}\), \(\sqrt{9}\), \(-1{,}(6)\); d) \(\sqrt{3}\), \(\pi\), \(\sqrt{20}\)
  3. \(7\), \(2{,}5\), \(\frac{3}{4}\), \(0\), \(\sqrt{5}\)
  4. Opusele: \(4\), \(-\frac{2}{3}\), \(-\sqrt{2}\); inversele: \(-\frac{1}{4}\), \(\frac{3}{2}\), \(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
  5. a) A; b) F (\(\sqrt{25}=5\)); c) A; d) F (\(|-3|=3\))
  6. a) \(-\frac{3}{4}=-0{,}75\lt -0{,}7\); b) \(3{,}3^2=10{,}89\lt 11\), deci \(\sqrt{11}\gt 3{,}3\)
  7. a) \(2{,}6\lt\sqrt{7}\lt 2{,}7\); b) \(2{,}64\lt\sqrt{7}\lt 2{,}65\) (\(2{,}64^2=6{,}9696\), \(2{,}65^2=7{,}0225\))
  8. \(5\lt\sqrt{30}\lt 6\); \(-4\lt -\sqrt{10}\lt -3\); \(4\lt 2\sqrt{5}=\sqrt{20}\lt 5\)
  9. \(-\sqrt{5}\lt -2\lt 1{,}7\lt\sqrt{3}\lt\frac{7}{4}\) (\(\sqrt{3}\approx 1{,}73\), \(\frac{7}{4}=1{,}75\))
  10. \(7-2\sqrt{5}\) (\(3-\sqrt{5}+4-\sqrt{5}\))
  11. a) \(x\in\{-5,5\}\); b) \(x\in\{-1,5\}\); c) nu are soluții (modulul nu poate fi negativ)
  12. \(C\) este puțin la stânga lui \(B\); \(AB=|1{,}5-(-2)|=3{,}5\) unități
  13. \(0\): \(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)\) \(-\left(2-\sqrt{2}\right)=0\)
  14. \(A=\{-2,-1,0,1,2,3,4\}\), 7 elemente
  15. \(a=\sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}\) \(=\sqrt{4-3}=1\)
  16. 5 numere: 5, 6, 7, 8, 9 (\(4\lt\sqrt{17}\lt 5\), \(9\lt\sqrt{90}\lt 10\))
  17. \(a=2\) (singurul pătrat perfect de forma \(\overline{a5}\) este 25)

Teorie: Mulțimi — teorie · Radicali — proprietăți · Intervale de numere reale (clasa a 8-a) · Formule clasa a 7-a · Alte fișe: toate fișele de lucru