Fișă de lucru limite de funcții clasa a 11-a — 18 exerciții cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 18 exerciții pentru clasa a 11-a despre limite de funcții: limite laterale, limite la infinit, cazurile de nedeterminare \(\frac{0}{0}\), \(\frac{\infty}{\infty}\), \(\infty-\infty\), \(1^\infty\) și limitele remarcabile cu \(\sin\), \(e^x\) și \(\ln\). Răspunsurile sunt la final, pe pagină separată la printare.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — limite de funcții, clasa a 11-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț.

I. Nivel ușor

  1. Calculează \(\lim\limits_{x\to 2}\left(x^2+3x-1\right)\).
  2. Calculează \(\lim\limits_{x\to\infty}\frac{2x^2-x}{x^2+3}\).
  3. Calculează: a) \(\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x+1}{x^2+1}\); b) \(\lim\limits_{x\to-\infty}\left(x^3-x\right)\).
  4. Calculează limitele laterale ale funcției \(f(x)=\frac{1}{x}\) în \(x_0=0\). Are \(f\) limită în 0?
  5. Calculează: a) \(\lim\limits_{x\to\infty}e^{-x}\); b) \(\lim\limits_{x\searrow 0}\ln x\); c) \(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{1}{2}\right)^x\).
  6. Calculează \(\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin 3x}{x}\).

II. Nivel mediu

  1. Calculează \(\lim\limits_{x\to 3}\frac{x^2-9}{x-3}\).
  2. Calculează \(\lim\limits_{x\to 1}\frac{x^2-3x+2}{x^2-1}\).
  3. Calculează \(\lim\limits_{x\to 4}\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}\).
  4. Calculează \(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2+4x}-x\right)\).
  5. Calculează: a) \(\lim\limits_{x\to 0}\frac{e^{2x}-1}{x}\); b) \(\lim\limits_{x\to 0}\frac{\ln(1+5x)}{x}\).
  6. Calculează \(\lim\limits_{x\to 0}\frac{\operatorname{tg}2x}{\sin 5x}\).

III. Nivel greu

  1. Calculează \(\lim\limits_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2}\).
  2. Calculează \(\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\frac{3}{x}\right)^x\).
  3. Calculează \(\lim\limits_{x\to 0}(1+2x)^{\frac{1}{x}}\).
  4. Calculează \(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x+2}{x-1}\right)^x\).
  5. Calculează \(\lim\limits_{x\to 0}\frac{3^x-2^x}{x}\).
  6. Determină numerele reale \(a\) și \(b\) pentru care \(\lim\limits_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2+x+1}-ax-b\right)=0\).
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. 9
  2. 2
  3. a) 0; b) \(-\infty\)
  4. \(l_s=-\infty\), \(l_d=+\infty\); limitele laterale diferă, deci nu are limită în 0
  5. a) 0; b) \(-\infty\); c) 0
  6. 3
  7. 6
  8. \(-\frac{1}{2}\) (\(\frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)(x+1)}\))
  9. \(\frac{1}{4}\) (\(x-4=(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)\))
  10. 2
  11. a) 2; b) 5
  12. \(\frac{2}{5}\)
  13. \(\frac{1}{2}\) (\(1-\cos x=2\sin^2\frac{x}{2}\))
  14. \(e^3\)
  15. \(e^2\)
  16. \(e^3\) (\(\left(1+\frac{3}{x-1}\right)^x\))
  17. \(\ln\frac{3}{2}\) (\(\frac{3^x-1}{x}-\frac{2^x-1}{x}\to\ln 3-\ln 2\))
  18. \(a=1\), \(b=\frac{1}{2}\)

Teorie: Limite remarcabile — tabel complet · Calculator limite pas cu pas · Formule clasa a 11-a · Alte fișe: toate fișele de lucru