Fișă de lucru ecuația ax²+bx+c=0 clasa a 8-a — 18 exerciții cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 18 exerciții pentru clasa a 8-a despre ecuația de forma \(ax^2+bx+c=0\): ecuații incomplete, discriminantul \(\Delta\), formula rădăcinilor, descompunerea trinomului în factori și probleme care se rezolvă cu ecuații. Răspunsurile sunt la final.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — ecuația de forma \(ax^2+bx+c=0\), clasa a 8-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. Formula: \(\Delta=b^2-4ac\); dacă \(\Delta\ge 0\), \(x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\) și \(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\).

I. Nivel ușor

  1. Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuația \(x^2-9=0\).
  2. Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuația \(x^2-5x=0\).
  3. Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuația \(2x^2=50\).
  4. Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuația \((x-3)(2x+1)=0\).
  5. Verifică dacă \(x=2\) este soluție a ecuației \(x^2-3x+2=0\).
  6. Calculează \(\Delta\) și stabilește câte soluții reale are fiecare ecuație: a) \(x^2-4x+3=0\); b) \(x^2+2x+5=0\); c) \(x^2-6x+9=0\).

II. Nivel mediu

  1. Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuația \(x^2-5x+6=0\).
  2. Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuația \(x^2+4x+4=0\).
  3. Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuația \(2x^2-3x-2=0\).
  4. Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuația \(x^2+x+1=0\).
  5. Descompune în factori trinomul \(x^2-7x+12\).
  6. Descompune în factori trinomul \(2x^2+5x-3\).

III. Nivel greu

  1. Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuația \(x^2-2\sqrt{3}\,x+2=0\).
  2. Rezolvă în \(\mathbb{R}\) ecuația \((x+1)^2=2x+5\).
  3. Simplifică raportul \(\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}\), \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\).
  4. Determină numărul real \(m\) știind că \(x=1\) este soluție a ecuației \(x^2+mx-3=0\), apoi află cealaltă soluție.
  5. Produsul a două numere naturale consecutive este 132. Află numerele.
  6. Un dreptunghi are lungimea cu 3 cm mai mare decât lățimea și aria de 40 cm². Află dimensiunile și perimetrul dreptunghiului.
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. \(x\in\{-3,3\}\)
  2. \(x(x-5)=0\Rightarrow x\in\{0,5\}\)
  3. \(x^2=25\Rightarrow x\in\{-5,5\}\)
  4. \(x\in\left\{-\frac{1}{2},3\right\}\)
  5. Da: \(4-6+2=0\)
  6. a) \(\Delta=4\), două soluții; b) \(\Delta=-16\), nicio soluție reală; c) \(\Delta=0\), o soluție (dublă)
  7. \(\Delta=1\); \(x\in\{2,3\}\)
  8. \((x+2)^2=0\Rightarrow x=-2\)
  9. \(\Delta=25\); \(x\in\left\{-\frac{1}{2},2\right\}\)
  10. \(\Delta=-3\lt 0\), ecuația nu are soluții reale
  11. \((x-3)(x-4)\)
  12. \(\Delta=49\), rădăcini \(\frac{1}{2}\) și \(-3\); \(2\left(x-\frac{1}{2}\right)(x+3)=(2x-1)(x+3)\)
  13. \(\Delta=12-8=4\); \(x\in\left\{\sqrt{3}-1,\sqrt{3}+1\right\}\)
  14. \(x^2=4\Rightarrow x\in\{-2,2\}\)
  15. \(\frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-3}{x+2}\)
  16. \(m=2\); cealaltă soluție este \(-3\)
  17. 11 și 12 (\(n^2+n-132=0\), \(n=11\))
  18. \(x(x+3)=40\Rightarrow x=5\); dimensiuni 5 cm și 8 cm, perimetrul 26 cm

Teorie: Ecuația de gradul al II-lea — formule · Calculator ecuația de gradul 2 · Formule de calcul prescurtat · Formule clasa a 8-a · Alte fișe: toate fișele de lucru