Fișă de lucru cercul clasa a 7-a — unghiuri, tangente, arii, 18 exerciții
Fișă de lucru cu 18 exerciții pentru clasa a 7-a despre cerc: unghi la centru și unghi înscris, coarde și tangente, poligoane regulate înscrise în cerc, lungimea cercului și aria discului. Lasă rezultatele în funcție de \(\pi\) și de radicali, dacă nu se cere altfel.
Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________
Fișă de lucru — cercul, clasa a 7-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. Lasă rezultatele în funcție de \(\pi\) și de radicali, dacă nu se cere altfel.
I. Nivel ușor
- Un cerc are raza de 5 cm. Calculează lungimea cercului și aria discului.
- Un cerc are diametrul de 12 cm. Calculează lungimea cercului și aria discului.
- Unghiul la centru \(\angle AOB\) are \(80^\circ\). Află măsura arcului mic \(AB\) și a arcului mare \(AB\).
- Un unghi înscris în cerc cuprinde între laturi un arc de \(100^\circ\). Află măsura unghiului.
- Adevărat sau fals? a) Un unghi înscris are măsura egală cu jumătate din măsura arcului cuprins între laturi. b) Tangenta la cerc este perpendiculară pe rază în punctul de tangență. c) Un unghi înscris într-un semicerc este obtuz. d) Segmentele tangente duse dintr-un punct exterior la un cerc sunt congruente.
- Un hexagon regulat este înscris într-un cerc cu raza de 6 cm. Calculează latura și perimetrul hexagonului.
II. Nivel mediu
- Un triunghi echilateral este înscris într-un cerc cu raza de 6 cm. Calculează latura, apotema și aria triunghiului.
- Un pătrat este înscris într-un cerc cu raza de 4 cm. Calculează latura, apotema și aria pătratului.
- Din punctul \(P\) se duc tangentele \(PA\) și \(PB\) la cercul de centru \(O\), cu \(\angle APB=60^\circ\) și \(OP=10\) cm. Calculează \(\angle AOB\), raza cercului și \(PA\).
- Un cerc are raza de 13 cm, iar coarda \(AB\) are 24 cm. Calculează distanța de la centrul cercului la coardă.
- Un cerc are raza de 9 cm. Calculează lungimea arcului corespunzător unui unghi la centru de \(40^\circ\) și aria sectorului de cerc respectiv.
- Aria unui disc este \(49\pi\) cm². Calculează raza și lungimea cercului.
III. Nivel greu
- Un hexagon regulat are latura de 4 cm. Calculează apotema și aria hexagonului.
- Vârfurile triunghiului \(ABC\) împart cercul circumscris în arcele \(AB\), \(BC\), \(CA\) (care nu conțin al treilea vârf), cu măsurile direct proporționale cu 2, 3 și 4. Află unghiurile triunghiului.
- Două cercuri concentrice au razele de 3 cm și 5 cm. Calculează aria coroanei circulare dintre ele.
- Din punctul \(P\) se duce tangenta \(PA\) la cercul de centru \(O\) și rază 5 cm, cu \(PA=12\) cm. Calculează \(OP\) și distanța minimă de la \(P\) la un punct al cercului.
- Un pătrat are latura de 10 cm. Calculează ariile cercului înscris și cercului circumscris pătratului și raportul lor.
- O roată de bicicletă are diametrul de 70 cm. Câte rotații complete face roata pe o distanță de 220 m? (Folosește \(\pi\approx\frac{22}{7}\).)
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa
Răspunsuri
- \(L=10\pi\) cm, \(\mathcal{A}=25\pi\) cm²
- \(L=12\pi\) cm, \(\mathcal{A}=36\pi\) cm²
- \(80^\circ\) și \(280^\circ\)
- \(50^\circ\)
- a) A; b) A; c) F (este drept); d) A
- \(l_6=R=6\) cm, \(P=36\) cm
- \(l_3=6\sqrt{3}\) cm, \(a_3=3\) cm, \(\mathcal{A}=27\sqrt{3}\) cm²
- \(l_4=4\sqrt{2}\) cm, \(a_4=2\sqrt{2}\) cm, \(\mathcal{A}=32\) cm²
- \(\angle AOB=120^\circ\); \(r=5\) cm (în \(\triangle OAP\), \(\angle OAP=90^\circ\), \(\angle APO=30^\circ\)); \(PA=5\sqrt{3}\) cm
- 5 cm (\(\sqrt{13^2-12^2}\))
- \(\ell=\frac{\pi\cdot 9\cdot 40}{180}=2\pi\) cm, \(\mathcal{A}=\frac{\pi\cdot 81\cdot 40}{360}=9\pi\) cm²
- \(r=7\) cm, \(L=14\pi\) cm
- \(a_6=2\sqrt{3}\) cm, \(\mathcal{A}=6\cdot\frac{16\sqrt{3}}{4}=24\sqrt{3}\) cm²
- Arcele: \(80^\circ\), \(120^\circ\), \(160^\circ\); \(\angle C=40^\circ\), \(\angle A=60^\circ\), \(\angle B=80^\circ\)
- \(16\pi\) cm² (\(25\pi-9\pi\))
- \(OP=13\) cm; distanța minimă \(=13-5=8\) cm
- \(25\pi\) cm² și \(50\pi\) cm²; raportul \(\frac{1}{2}\)
- 100 de rotații (\(L=70\pi\approx 220\) cm)