Fișă de lucru asemănarea triunghiurilor clasa a 7-a — 17 exerciții cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 17 exerciții pentru clasa a 7-a despre asemănarea triunghiurilor: raportul de asemănare, criteriile de asemănare (UU, LUL, LLL), teorema fundamentală a asemănării, raportul perimetrelor și al ariilor și probleme practice. Răspunsurile sunt la final.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — asemănarea triunghiurilor, clasa a 7-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț.

I. Nivel ușor

  1. Triunghiurile \(ABC\) și \(DEF\) sunt asemenea (\(\triangle ABC\sim\triangle DEF\)), cu \(AB=4\) cm, \(BC=6\) cm, \(AC=8\) cm și \(DE=6\) cm. Află raportul de asemănare și laturile \(EF\) și \(DF\).
  2. Două triunghiuri sunt asemenea, cu raportul de asemănare \(\frac{3}{5}\). Perimetrul primului triunghi este de 24 cm. Calculează perimetrul celui de-al doilea.
  3. Două triunghiuri asemenea au raportul de asemănare \(\frac{2}{3}\), iar aria triunghiului mai mare este de 36 cm². Calculează aria triunghiului mai mic.
  4. În \(\triangle ABC\), \(\angle A=50^\circ\), \(\angle B=60^\circ\), iar în \(\triangle DEF\), \(\angle D=50^\circ\), \(\angle F=70^\circ\). Sunt triunghiurile asemenea? Precizează criteriul.
  5. Stabilește dacă sunt asemenea triunghiurile cu laturile: a) 3 cm, 4 cm, 5 cm și 6 cm, 8 cm, 10 cm; b) 4 cm, 6 cm, 8 cm și 6 cm, 9 cm, 13 cm.
  6. În \(\triangle ABC\), \(M\in AB\), \(N\in AC\), \(MN\parallel BC\), \(AM=3\) cm, \(AB=9\) cm și \(BC=12\) cm. Calculează \(MN\).

II. Nivel mediu

  1. În \(\triangle ABC\), \(AB=6\) cm, \(AC=9\) cm, \(BC=7{,}5\) cm, \(\angle A=40^\circ\), iar în \(\triangle A'B'C'\), \(A'B'=4\) cm, \(A'C'=6\) cm, \(\angle A'=40^\circ\). Arată că triunghiurile sunt asemenea și calculează \(B'C'\).
  2. În \(\triangle ABC\), \(MN\parallel BC\) (\(M\in AB\), \(N\in AC\)), \(AM=4\) cm, \(MB=2\) cm și \(MN=8\) cm. Calculează \(BC\).
  3. Un stâlp aruncă o umbră de 6 m. În același moment, un băț vertical de 1,5 m aruncă o umbră de 2 m. Calculează înălțimea stâlpului.
  4. Trapezul \(ABCD\) are bazele \(AB=15\) cm și \(CD=6\) cm, iar diagonalele se intersectează în \(O\). Știind că \(AC=14\) cm, calculează \(OA\) și \(OC\).
  5. În \(\triangle ABC\), \(D\in AB\) și \(E\in AC\) astfel încât \(\angle ADE=\angle ACB\). Știind că \(AD=4\) cm, \(AC=8\) cm, \(AE=6\) cm și \(BC=10\) cm, calculează \(AB\) și \(DE\).
  6. Două triunghiuri asemenea au ariile de 25 cm² și 49 cm². Perimetrul triunghiului mic este de 20 cm. Calculează perimetrul triunghiului mare.

III. Nivel greu

  1. Triunghiul \(ABC\) are \(BC=12\) cm și înălțimea \(AD=8\) cm. Un pătrat are o latură pe \(BC\), iar celelalte două vârfuri pe \(AB\) și \(AC\). Calculează latura pătratului.ABCD
  2. Trapezul \(ABCD\) are bazele \(AB=12\) cm și \(CD=4\) cm, iar dreptele \(AD\) și \(BC\) se intersectează în \(E\). Știind că \(AD=6\) cm, calculează \(ED\), \(EA\) și raportul ariilor triunghiurilor \(EDC\) și \(EAB\).
  3. În \(\triangle ABC\), \(AB=8\) cm, \(AC=12\) cm, iar \(D\in AC\) astfel încât \(\angle ABD=\angle ACB\). Calculează \(AD\) și \(DC\).
  4. În \(\triangle ABC\), \(MN\parallel BC\) (\(M\in AB\), \(N\in AC\)), \(\frac{AM}{MB}=\frac{2}{3}\), iar aria triunghiului \(ABC\) este de 75 cm². Calculează aria triunghiului \(AMN\) și aria trapezului \(BMNC\).
  5. În paralelogramul \(ABCD\), \(E\) este mijlocul laturii \(CD\), iar \(AE\) intersectează diagonala \(BD\) în \(F\). Știind că \(BD=18\) cm, calculează \(DF\) și \(FB\).
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. \(k=\frac{2}{3}\); \(EF=9\) cm, \(DF=12\) cm
  2. 40 cm
  3. 16 cm² (raportul ariilor este \(\frac{4}{9}\))
  4. Da, \(\triangle ABC\sim\triangle DEF\) (UU: \(\angle E=60^\circ=\angle B\), \(\angle D=\angle A\))
  5. a) Da (LLL, raport \(\frac{1}{2}\)); b) Nu (\(\frac{8}{13}\ne\frac{4}{6}\))
  6. \(MN=4\) cm (\(\triangle AMN\sim\triangle ABC\), \(k=\frac{1}{3}\))
  7. LUL: \(\frac{6}{4}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\) și \(\angle A=\angle A'\); \(B'C'=5\) cm
  8. \(BC=12\) cm (\(\frac{MN}{BC}=\frac{4}{6}\))
  9. 4,5 m
  10. \(OA=10\) cm, \(OC=4\) cm (\(\triangle OAB\sim\triangle OCD\), \(\frac{OA}{OC}=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}\))
  11. \(\triangle ADE\sim\triangle ACB\), \(k=\frac{1}{2}\): \(AB=12\) cm, \(DE=5\) cm
  12. 28 cm (raportul de asemănare \(\frac{5}{7}\))
  13. 4,8 cm (\(\frac{x}{12}=\frac{8-x}{8}\))
  14. \(ED=3\) cm, \(EA=9\) cm (\(\frac{ED}{EA}=\frac{1}{3}\)); raportul ariilor \(\frac{1}{9}\)
  15. \(\triangle ABD\sim\triangle ACB\): \(AD=\frac{AB^2}{AC}=\frac{16}{3}\) cm, \(DC=\frac{20}{3}\) cm
  16. \(\mathcal{A}_{AMN}=\left(\frac{2}{5}\right)^2\cdot 75=12\) cm², \(\mathcal{A}_{BMNC}=63\) cm²
  17. \(\triangle DFE\sim\triangle BFA\) cu raportul \(\frac{1}{2}\): \(DF=6\) cm, \(FB=12\) cm

Teorie: Teorema lui Thales și asemănarea · Aria triunghiului · Formule clasa a 7-a · Alte fișe: toate fișele de lucru