Fișă de lucru triunghiul isoscel, echilateral și cercul clasa a 6-a — 18 exerciții cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 18 exerciții pentru clasa a 6-a despre triunghiul isoscel și triunghiul echilateral (unghiurile de la bază, liniile importante) și despre cerc: rază, diametru, coardă, arc, unghi la centru, poziția unui punct față de cerc. Răspunsurile sunt la final, pe pagină separată la printare.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — triunghiul isoscel, triunghiul echilateral și cercul, clasa a 6-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț.

I. Nivel ușor

  1. Triunghiul \(ABC\) este isoscel, cu \(AB=AC\), iar \(m(\sphericalangle B)=65^\circ\). Află \(m(\sphericalangle C)\) și \(m(\sphericalangle A)\).
  2. Unghiul din vârful unui triunghi isoscel are \(40^\circ\). Află măsurile unghiurilor de la bază.
  3. Un triunghi echilateral are perimetrul de 27 cm. Află lungimea laturii și măsura fiecărui unghi.
  4. În triunghiul echilateral \(ABC\), \(AM\) este mediană (\(M\in BC\)). Află \(m(\sphericalangle BAM)\) și \(m(\sphericalangle AMB)\).
  5. Un cerc are raza de 5 cm. Cât este diametrul? Adevărat sau fals: a) diametrul este cea mai lungă coardă a cercului; b) orice coardă trece prin centrul cercului.
  6. În figură, \(m(\sphericalangle AOB)=70^\circ\). Care este măsura arcului mic \(AB\)? Dar a arcului mare \(AB\)? OAB70°
  7. Fie cercul de centru \(O\) și rază 4 cm și punctele \(A\), \(B\), \(C\) cu \(OA=3\) cm, \(OB=4\) cm, \(OC=6\) cm. Precizează poziția fiecărui punct față de cerc.

II. Nivel mediu

  1. Un triunghi isoscel are perimetrul de 32 cm și baza de 10 cm. Află lungimea laturilor congruente.
  2. Un unghi al unui triunghi isoscel are \(100^\circ\). Află măsurile celorlalte două unghiuri.
  3. Un unghi al unui triunghi isoscel are \(50^\circ\). Află celelalte unghiuri (analizează toate cazurile).
  4. În triunghiul isoscel \(ABC\), \(AB=AC\), \(BC=12\) cm, \(m(\sphericalangle BAC)=80^\circ\), iar \(AD\perp BC\), \(D\in BC\). Află \(BD\) și \(m(\sphericalangle BAD)\).
  5. Punctele \(A\) și \(B\) aparțin cercului de centru \(O\) și rază 7 cm, iar \(m(\sphericalangle AOB)=60^\circ\). Calculează lungimea coardei \(AB\).
  6. Punctele \(A\), \(B\), \(C\) împart cercul în trei arce cu măsurile direct proporționale cu 3, 4 și 5. Află măsurile arcelor.

III. Nivel greu

  1. Triunghiul \(ABC\) este isoscel, cu \(AB=AC\) și \(m(\sphericalangle A)=36^\circ\), iar \(BD\) este bisectoarea unghiului \(B\), \(D\in AC\). Află unghiurile triunghiului \(BDC\) și arată că \(BD=BC=AD\).
  2. Pe laturile \(AB\), \(BC\), \(CA\) ale triunghiului echilateral \(ABC\) se iau punctele \(D\), \(E\), \(F\) astfel încât \(AD=BE=CF\). Arată că triunghiul \(DEF\) este echilateral.
  3. În cercul de centru \(O\), coardele \(AB\) și \(CD\) sunt congruente. Arată că \(\sphericalangle AOB\equiv\sphericalangle COD\). Dacă \(m(\sphericalangle AOB)=80^\circ\), află \(m(\sphericalangle OAB)\).
  4. Triunghiul \(ABC\) este isoscel, cu \(AB=AC\) și \(m(\sphericalangle A)=120^\circ\). Mediatoarea laturii \(AB\) intersectează latura \(BC\) în \(M\). Arată că \(MA\perp AC\).
  5. \(AB\) este un diametru al cercului de centru \(O\), iar \(C\) este un punct pe cerc cu \(m(\sphericalangle BAC)=25^\circ\). Află \(m(\sphericalangle BOC)\) și \(m(\sphericalangle AOC)\).
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. \(m(\sphericalangle C)=65^\circ\), \(m(\sphericalangle A)=50^\circ\)
  2. \(70^\circ\) fiecare
  3. 9 cm; \(60^\circ\)
  4. \(30^\circ\) și \(90^\circ\) (mediana este și bisectoare, și înălțime)
  5. 10 cm; a) A; b) F
  6. arcul mic: \(70^\circ\); arcul mare: \(290^\circ\)
  7. \(A\) în interior, \(B\) pe cerc, \(C\) în exterior
  8. 11 cm
  9. \(40^\circ\) și \(40^\circ\) (unghiul de \(100^\circ\) nu poate fi la bază)
  10. \(50^\circ\) și \(80^\circ\) (dacă \(50^\circ\) e la bază) sau \(65^\circ\) și \(65^\circ\) (dacă \(50^\circ\) e unghiul din vârf)
  11. \(BD=6\) cm, \(m(\sphericalangle BAD)=40^\circ\) (înălțimea din vârf este și mediană, și bisectoare)
  12. 7 cm (\(\triangle AOB\) este isoscel cu unghiul de \(60^\circ\), deci echilateral)
  13. \(90^\circ\), \(120^\circ\), \(150^\circ\)
  14. \(m(\sphericalangle DBC)=36^\circ\), \(m(\sphericalangle C)=72^\circ\), \(m(\sphericalangle BDC)=72^\circ\) \(\Rightarrow BD=BC\); \(m(\sphericalangle ABD)=36^\circ=m(\sphericalangle A)\) \(\Rightarrow AD=BD\)
  15. \(\triangle ADF\equiv\triangle BED\equiv\triangle CFE\) (LUL: \(AD=BE=CF\), unghiuri de \(60^\circ\), \(AF=BD=CE\)) \(\Rightarrow DF=ED=FE\)
  16. \(\triangle AOB\equiv\triangle COD\) (LLL, razele sunt congruente); \(m(\sphericalangle OAB)=50^\circ\)
  17. \(m(\sphericalangle B)=30^\circ\); \(MA=MB\) \(\Rightarrow m(\sphericalangle MAB)=30^\circ\) \(\Rightarrow m(\sphericalangle MAC)=120^\circ-30^\circ=90^\circ\)
  18. \(OA=OC\) \(\Rightarrow m(\sphericalangle OCA)=25^\circ\); \(m(\sphericalangle BOC)=50^\circ\) (unghi exterior triunghiului \(AOC\)); \(m(\sphericalangle AOC)=130^\circ\)

Teorie: Cercul — elemente, lungime, arie · Formule clasa a 6-a — triunghiul · Alte fișe: toate fișele de lucru