Model Evaluare Națională matematică nr. 1 — test printabil cu răspunsuri și barem

Model de test pentru Evaluarea Națională la matematică, în formatul actual: Subiectul I (algebră) și Subiectul al II-lea (geometrie) cu câte 6 itemi grilă, plus Subiectul al III-lea cu 6 probleme cu rezolvare completă. Punctaj 100 de puncte (10 din oficiu); răspunsurile și baremul sunt la final.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — model de test pentru Evaluarea Națională, clasa a 8-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. Timp de lucru: 2 ore. Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu; punctajul maxim este 100 de puncte. La Subiectele I și II (itemii 1–12) încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect — o singură variantă este corectă. La Subiectul al III-lea (problemele 13–18) scrie rezolvările complete.

Subiectul I — Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)

  1. (5p) Rezultatul calculului \(20-4\cdot 3\) este egal cu:
    A. 48    B. 8    C. 12    D. 32
  2. (5p) Dacă \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\), atunci valoarea raportului \(\frac{a+b}{b}\) este egală cu:
    A. \(\frac{7}{4}\)    B. \(\frac{3}{7}\)    C. \(\frac{4}{3}\)    D. \(\frac{7}{3}\)
  3. (5p) Cel mai mare număr întreg din intervalul \((-3,2)\) este:
    A. 2    B. 1    C. \(-2\)    D. 0
  4. (5p) Un produs costa 80 de lei. După o ieftinire cu 25%, produsul costă:
    A. 55 de lei    B. 60 de lei    C. 20 de lei    D. 75 de lei
  5. (5p) Patru elevi au calculat \(\left(\sqrt{3}-1\right)^2\). Ana a obținut 2, Bogdan \(4-2\sqrt{3}\), Carmen 4, iar Dan \(2-2\sqrt{3}\). Rezultatul corect a fost obținut de:
    A. Ana    B. Bogdan    C. Carmen    D. Dan
  6. (5p) Notele obținute de 20 de elevi la un test sunt: nota 6 — 3 elevi, nota 7 — 4 elevi, nota 8 — 6 elevi, nota 9 — 5 elevi, nota 10 — 2 elevi. Afirmația «Mai mult de jumătate dintre elevi au obținut cel puțin nota 8» este:
    A. adevărată    B. falsă

Subiectul al II-lea — Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)

  1. (5p) Complementul unui unghi cu măsura de \(35^\circ\) are măsura egală cu:
    A. \(145^\circ\)    B. \(55^\circ\)    C. \(65^\circ\)    D. \(35^\circ\)
  2. (5p) Triunghiul \(ABC\) este isoscel, cu \(AB=AC\) și \(m(\angle A)=40^\circ\). Măsura unghiului \(B\) este egală cu:
    A. \(40^\circ\)    B. \(70^\circ\)    C. \(80^\circ\)    D. \(140^\circ\)
  3. (5p) Un dreptunghi are lungimea de 8 cm și diagonala de 10 cm. Aria dreptunghiului este egală cu:
    A. 80 cm²    B. 48 cm²    C. 24 cm²    D. 40 cm²
  4. (5p) Lungimea unui cerc cu raza de 5 cm este egală cu:
    A. \(25\pi\) cm    B. \(10\pi\) cm    C. \(5\pi\) cm    D. \(20\pi\) cm
  5. (5p) Trapezul isoscel \(ABCD\) are bazele \(AB=14\) cm, \(CD=6\) cm și \(m(\angle A)=45^\circ\). Înălțimea trapezului este egală cu:
    A. 4 cm    B. 8 cm    C. \(4\sqrt{2}\) cm    D. 2 cm
  6. (5p) Diagonala unui cub are lungimea de \(6\sqrt{3}\) cm. Aria totală a cubului este egală cu:
    A. 216 cm²    B. 36 cm²    C. 144 cm²    D. 108 cm²

Subiectul al III-lea — Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)

  1. (5p) Într-o clasă, dacă elevii se așază câte 2 în bancă, rămân 6 elevi fără loc; dacă se așază câte 3 în bancă, rămân 4 bănci libere.
    a) (2p) Este posibil ca în clasă să fie 40 de elevi? Justifică răspunsul.
    b) (3p) Determină numărul băncilor și numărul elevilor.
  2. (5p) Se consideră expresia \(E(x)=\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}-\frac{2}{x-2}\), unde \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\).
    a) (2p) Arată că \(E(x)=\frac{x}{x-2}\).
    b) (3p) Determină numerele întregi \(n\), \(n\ne\pm 2\), pentru care \(E(n)\) este număr întreg.
  3. (5p) Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=2x-4\).
    a) (2p) Arată că \(f(3)-f(1)=4\).
    b) (3p) Graficul funcției \(f\) intersectează axele \(Ox\) și \(Oy\) în punctele \(A\), respectiv \(B\). Calculează distanța de la originea \(O\) la dreapta \(AB\).
  4. (5p) Triunghiul \(ABC\) este dreptunghic în \(A\), cu \(AB=6\) cm și \(AC=8\) cm. Fie \(AD\perp BC\), \(D\in BC\), și \(M\) mijlocul segmentului \(BC\).
    a) (2p) Calculează perimetrul triunghiului \(ABC\).
    b) (3p) Calculează aria triunghiului \(ADM\).
  5. (5p) Pătratul \(ABCD\) are latura de 12 cm. Punctul \(E\) este mijlocul laturii \(AB\), iar \(F\) este mijlocul laturii \(BC\).ABCDEFa) (2p) Calculează aria triunghiului \(DEF\).
    b) (3p) Demonstrează că dreptele \(DE\) și \(AF\) sunt perpendiculare.
  6. (5p) Piramida patrulateră regulată \(VABCD\) are latura bazei \(AB=12\) cm și înălțimea \(VO=8\) cm, unde \(O\) este centrul bazei.
    a) (2p) Arată că apotema piramidei are lungimea de 10 cm.
    b) (3p) Calculează distanța de la punctul \(O\) la planul \((VBC)\).
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. B (\(20-12=8\)) — 5p
  2. A (\(\frac{a}{b}+1=\frac{7}{4}\)) — 5p
  3. B (2 nu aparține intervalului deschis) — 5p
  4. B (\(80-20=60\)) — 5p
  5. B (\(3-2\sqrt{3}+1=4-2\sqrt{3}\)) — 5p
  6. A (\(6+5+2=13\gt 10\) elevi) — 5p
  7. B (\(90^\circ-35^\circ\)) — 5p
  8. B (\((180^\circ-40^\circ):2\)) — 5p
  9. B (lățimea \(\sqrt{100-64}=6\) cm; \(8\cdot 6\)) — 5p
  10. B (\(2\pi r\)) — 5p
  11. A (proiecția laturii neparalele: \((14-6):2=4\) cm; unghi de \(45^\circ\), deci \(h=4\) cm) — 5p
  12. A (\(l\sqrt{3}=6\sqrt{3}\Rightarrow l=6\); \(6l^2=216\)) — 5p
  13. a) Cu \(b\) bănci, numărul elevilor este \(3(b-4)\), deci multiplu de 3 (1p); 40 nu se divide cu 3, deci nu este posibil (1p). b) \(2b+6=3(b-4)\) (1p), \(b=18\) bănci (1p), \(2\cdot 18+6=42\) de elevi (1p).
  14. a) \(\frac{(x+2)^2}{(x-2)(x+2)}=\frac{x+2}{x-2}\) (1p); \(\frac{x+2-2}{x-2}=\frac{x}{x-2}\) (1p). b) \(E(n)=1+\frac{2}{n-2}\) (1p); \(n-2\in\{-2,-1,1,2\}\) (1p); \(n\in\{0,1,3,4\}\) (1p).
  15. a) \(f(3)=2\), \(f(1)=-2\) (1p), \(2-(-2)=4\) (1p). b) \(A(2,0)\), \(B(0,-4)\) (1p); \(AB=\sqrt{4+16}=2\sqrt{5}\) (1p); \(d=\frac{OA\cdot OB}{AB}=\frac{8}{2\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}\) (1p).
  16. a) \(BC=\sqrt{36+64}=10\) cm (1p), \(P=24\) cm (1p). b) \(AD=\frac{6\cdot 8}{10}=4{,}8\) cm, \(BD=\frac{AB^2}{BC}=3{,}6\) cm (1p); \(DM=BM-BD=5-3{,}6=1{,}4\) cm (1p); \(\mathcal{A}_{ADM}=\frac{4{,}8\cdot 1{,}4}{2}=3{,}36\) cm² (1p).
  17. a) \(\mathcal{A}_{DAE}=36\), \(\mathcal{A}_{EBF}=18\), \(\mathcal{A}_{FCD}=36\) cm² (1p); \(\mathcal{A}_{DEF}=144-90=54\) cm² (1p). b) \(\triangle DAE\equiv\triangle ABF\) (C.C.: \(DA=AB\), \(AE=BF\)) (1p), deci \(\angle ADE\equiv\angle BAF\) (1p); cum \(m(\angle ADE)+m(\angle AED)=90^\circ\), rezultă \(m(\angle BAF)+m(\angle AED)=90^\circ\), deci \(DE\perp AF\) (1p).
  18. a) Fie \(M\) mijlocul lui \(BC\); \(OM=6\) cm (1p), \(VM=\sqrt{64+36}=10\) cm (1p). b) \(BC\perp OM\), \(BC\perp VO\Rightarrow BC\perp(VOM)\); ducem \(OP\perp VM\), deci \(OP\perp(VBC)\) (1p); \(OP=\frac{OV\cdot OM}{VM}\) (1p) \(=\frac{8\cdot 6}{10}=4{,}8\) cm (1p).

Teorie: Subiectele EN 2026 rezolvate · Toate subiectele Evaluare Națională rezolvate · Formule clasa a 8-a · Alte fișe: toate fișele de lucru