Test recapitulare geometrie clasa a 6-a — 18 exerciții, 100 de puncte, cu răspunsuri

Test de recapitulare la geometrie pentru clasa a 6-a, structurat ca o lucrare: Subiectul I (răspunsuri scurte), Subiectul II (rezolvări complete) și Subiectul III (probleme cu demonstrații), 18 exerciții a câte 5 puncte plus 10 puncte din oficiu. Acoperă unghiurile, dreptele paralele, triunghiul, congruența, triunghiul isoscel și cercul.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — test de recapitulare la geometrie, clasa a 6-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. Timp de lucru: 50 de minute. Fiecare exercițiu valorează 5 puncte; se acordă 10 puncte din oficiu (total 100 de puncte).

Subiectul I — scrie doar rezultatul (30 de puncte)

  1. (5p) Complementul unghiului de \(28^\circ\) are măsura de ... .
  2. (5p) Suplementul unghiului de \(105^\circ\) are măsura de ... .
  3. (5p) În triunghiul \(ABC\), \(m(\sphericalangle A)=45^\circ\) și \(m(\sphericalangle B)=75^\circ\). Atunci \(m(\sphericalangle C)\) este egală cu ... .
  4. (5p) Perimetrul unui triunghi echilateral cu latura de 8 cm este de ... cm.
  5. (5p) Un cerc are raza de 6,5 cm. Diametrul cercului are lungimea de ... cm.
  6. (5p) Două drepte paralele sunt tăiate de o secantă. Dacă unul dintre unghiurile alterne interne are \(72^\circ\), celălalt are ... .

Subiectul II — scrie rezolvările complete (30 de puncte)

  1. (5p) Unghiurile \(AOB\) și \(BOC\) sunt adiacente suplementare, iar \(m(\sphericalangle AOB)=2\cdot m(\sphericalangle BOC)+30^\circ\). Află măsurile celor două unghiuri.
  2. (5p) Măsurile unghiurilor unui triunghi sunt direct proporționale cu 1, 2 și 3. Află măsurile unghiurilor și clasifică triunghiul după unghiuri.
  3. (5p) În triunghiul \(ABC\), unghiul exterior din vârful \(B\) are \(115^\circ\), iar \(m(\sphericalangle A)=70^\circ\). Află \(m(\sphericalangle C)\).
  4. (5p) Triunghiul \(ABC\) este isoscel, cu \(AB=AC\) și \(m(\sphericalangle A)=2\cdot m(\sphericalangle B)\). Află măsurile unghiurilor triunghiului.
  5. (5p) În triunghiul \(ABC\), \(m(\sphericalangle A)=90^\circ\), \(m(\sphericalangle C)=30^\circ\) și \(BC=18\) cm, iar \(AM\) este mediană. Află lungimile \(AB\) și \(AM\).
  6. (5p) Dreptele \(AB\) și \(CD\) se intersectează în \(O\), \(m(\sphericalangle AOC)=3x\) și \(m(\sphericalangle BOD)=x+40^\circ\). Află \(x\) și \(m(\sphericalangle AOD)\).

Subiectul III — probleme (30 de puncte)

  1. (5p) Triunghiul \(ABC\) are \(AB=AC\), iar \(M\) este mijlocul laturii \(BC\). Arată că \(\triangle ABM\equiv\triangle ACM\).
  2. (5p) Pentru triunghiul de la exercițiul 13, arată că \(AM\perp BC\) și că \(AM\) este bisectoarea unghiului \(BAC\).
  3. (5p) Pentru triunghiul de la exercițiul 13, știind că \(m(\sphericalangle BAC)=50^\circ\), află \(m(\sphericalangle ABC)\) și \(m(\sphericalangle BAM)\).
  4. (5p) Punctele \(A\) și \(B\) aparțin cercului de centru \(O\), iar \(m(\sphericalangle AOB)=100^\circ\). Află \(m(\sphericalangle OAB)\) și măsura arcului mare \(AB\).
  5. (5p) Segmentele \(AB\) și \(CD\) au același mijloc \(O\) și nu sunt situate pe aceeași dreaptă. Arată că \(AC=BD\) și \(AC\parallel BD\).
  6. (5p) În triunghiul \(ABC\), \(m(\sphericalangle A)=90^\circ\), \(m(\sphericalangle C)=30^\circ\), \(AD\perp BC\), \(D\in BC\), și \(BD=3\) cm. Calculează \(AB\) și \(BC\).
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. \(62^\circ\)
  2. \(75^\circ\)
  3. \(60^\circ\)
  4. 24 cm
  5. 13 cm
  6. \(72^\circ\)
  7. \(m(\sphericalangle BOC)=50^\circ\), \(m(\sphericalangle AOB)=130^\circ\)
  8. \(30^\circ\), \(60^\circ\), \(90^\circ\); triunghi dreptunghic
  9. \(45^\circ\) (unghiul exterior este egal cu suma unghiurilor neadiacente: \(115^\circ-70^\circ\))
  10. \(m(\sphericalangle B)=m(\sphericalangle C)=45^\circ\), \(m(\sphericalangle A)=90^\circ\) (triunghi dreptunghic isoscel)
  11. \(AB=9\) cm (cateta opusă unghiului de \(30^\circ\)); \(AM=\frac{BC}{2}=9\) cm
  12. \(x=20^\circ\) (unghiuri opuse la vârf); \(m(\sphericalangle AOD)=180^\circ-60^\circ=120^\circ\)
  13. LLL: \(AB=AC\), \(BM=MC\), \(AM\) latură comună
  14. Din congruență: \(\sphericalangle AMB\equiv\sphericalangle AMC\) și au suma \(180^\circ\), deci fiecare are \(90^\circ\); \(\sphericalangle BAM\equiv\sphericalangle CAM\)
  15. \(m(\sphericalangle ABC)=65^\circ\), \(m(\sphericalangle BAM)=25^\circ\)
  16. \(m(\sphericalangle OAB)=40^\circ\) (\(\triangle AOB\) isoscel, \(OA=OB\)); arcul mare: \(260^\circ\)
  17. \(\triangle AOC\equiv\triangle BOD\) (LUL, unghiuri opuse la vârf) \(\Rightarrow AC=BD\) și \(\sphericalangle OAC\equiv\sphericalangle OBD\) (alterne interne) \(\Rightarrow AC\parallel BD\)
  18. În \(\triangle ABD\): \(m(\sphericalangle BAD)=30^\circ\) \(\Rightarrow AB=2\cdot BD=6\) cm; în \(\triangle ABC\): \(BC=2\cdot AB=12\) cm

Teorie: Formule clasa a 6-a · Elemente de geometrie — unghiuri · Cercul · Alte fișe: toate fișele de lucru