Fișă de lucru congruența triunghiurilor clasa a 6-a — 17 exerciții cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 17 exerciții pentru clasa a 6-a despre congruența triunghiurilor: cazurile LUL, ULU, LLL, cazurile de congruență ale triunghiurilor dreptunghice și metoda triunghiurilor congruente în demonstrații. La problemele de demonstrație, scrie ipoteza, concluzia și cazul de congruență folosit.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — congruența triunghiurilor, clasa a 6-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț.

I. Nivel ușor

  1. Triunghiurile \(ABC\) și \(MNP\) au \(AB=MN\), \(\sphericalangle B\equiv\sphericalangle N\) și \(BC=NP\). Sunt congruente? Ce caz de congruență se aplică?
  2. Triunghiurile \(ABC\) și \(MNP\) au \(AB=MN\), \(BC=NP\) și \(AC=MP\). Ce caz de congruență se aplică?
  3. Triunghiurile \(ABC\) și \(MNP\) au \(\sphericalangle A\equiv\sphericalangle M\), \(AB=MN\) și \(\sphericalangle B\equiv\sphericalangle N\). Ce caz de congruență se aplică?
  4. Știind că \(\triangle ABC\equiv\triangle DEF\), \(AB=5\) cm, \(BC=7\) cm, \(AC=6\) cm și \(m(\sphericalangle A)=70^\circ\), află \(DE\), \(EF\), \(DF\) și \(m(\sphericalangle D)\).
  5. Triunghiurile \(ABC\) și \(DEF\) sunt dreptunghice în \(A\), respectiv \(D\), cu \(BC=EF\) și \(AB=DE\). Sunt congruente? Ce caz se aplică?
  6. Adevărat sau fals? a) Două triunghiuri cu unghiurile respectiv congruente sunt congruente. b) Două triunghiuri congruente au perimetre egale. c) Două triunghiuri dreptunghice cu catetele respectiv congruente sunt congruente. d) Oricare două triunghiuri echilaterale sunt congruente.

II. Nivel mediu

  1. Segmentele \(AB\) și \(CD\) se intersectează în \(O\), care este mijlocul fiecăruia. Arată că \(\triangle AOC\equiv\triangle BOD\), apoi că \(AC\parallel BD\). Dacă \(AC=6\) cm, cât este \(BD\)? ABCDO
  2. Punctul \(M\) aparține bisectoarei unghiului \(xOy\). Pe \(Ox\) se ia punctul \(A\), iar pe \(Oy\) punctul \(B\), astfel încât \(OA=OB\). Arată că \(MA=MB\).
  3. Punctele \(A\) și \(C\) sunt de o parte și de alta a dreptei \(BD\), cu \(AB=CD\) și \(AD=BC\). Arată că \(\triangle ABD\equiv\triangle CDB\) și că \(AB\parallel CD\).
  4. În triunghiul \(ABC\), \(M\) este mijlocul lui \(BC\) și \(AM\perp BC\). Arată că \(AB=AC\).
  5. Punctul \(P\) aparține bisectoarei unghiului \(xOy\), \(PA\perp Ox\), \(A\in Ox\), și \(PB\perp Oy\), \(B\in Oy\). Arată că \(PA=PB\).
  6. Știind că \(\triangle ABC\equiv\triangle DEF\), perimetrul triunghiului \(ABC\) este 30 cm, \(DE=8\) cm și \(EF=10\) cm, află \(AC\).

III. Nivel greu

  1. În triunghiul \(ABC\), \(AB=AC\), iar \(BD\) și \(CE\) sunt mediane (\(D\in AC\), \(E\in AB\)). Arată că \(BD=CE\).
  2. Pe laturile unghiului \(xOy\) se iau punctele \(A, B\in Ox\) și \(C, D\in Oy\) astfel încât \(OA=OC\), \(OB=OD\) și \(OA\lt OB\). Dreptele \(AD\) și \(BC\) se intersectează în \(E\). Arată că: a) \(AD=BC\); b) \(EA=EC\); c) \(OE\) este bisectoarea unghiului \(xOy\).
  3. Patrulaterul \(ABCD\) are \(AB\parallel CD\) și \(AB=CD\), iar diagonalele \(AC\) și \(BD\) se intersectează în \(O\). Arată că \(O\) este mijlocul diagonalelor.
  4. Punctul \(M\) este mijlocul segmentului \(AB\). Prin \(A\) și \(B\) se duc perpendicularele \(d_1\) și \(d_2\) pe \(AB\). O dreaptă care trece prin \(M\) intersectează \(d_1\) în \(C\) și \(d_2\) în \(D\). Arată că \(MC=MD\).
  5. În triunghiul \(ABC\), \(AD\) este mediană. Pe semidreapta opusă semidreptei \(DA\) se ia punctul \(E\) astfel încât \(DE=AD\). Arată că \(CE=AB\) și \(AB\parallel CE\).
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. Da, cazul LUL
  2. LLL
  3. ULU
  4. \(DE=5\) cm, \(EF=7\) cm, \(DF=6\) cm, \(m(\sphericalangle D)=70^\circ\)
  5. Da, cazul ipotenuză–catetă (IC)
  6. a) F; b) A; c) A (cazul CC); d) F
  7. LUL: \(AO=OB\), \(CO=OD\), \(\sphericalangle AOC\equiv\sphericalangle BOD\) (opuse la vârf); \(BD=6\) cm; \(\sphericalangle OAC\equiv\sphericalangle OBD\) (alterne interne) \(\Rightarrow AC\parallel BD\)
  8. \(\triangle OAM\equiv\triangle OBM\) (LUL: \(OA=OB\), \(\sphericalangle AOM\equiv\sphericalangle BOM\), \(OM\) latură comună)
  9. LLL (\(BD\) comună); \(\sphericalangle ABD\equiv\sphericalangle CDB\), alterne interne \(\Rightarrow AB\parallel CD\)
  10. \(\triangle AMB\equiv\triangle AMC\) (cazul CC: \(BM=MC\), \(AM\) comună, unghiuri drepte în \(M\))
  11. \(\triangle OAP\equiv\triangle OBP\) (cazul IU: ipotenuza \(OP\) comună, \(\sphericalangle AOP\equiv\sphericalangle BOP\))
  12. \(AC=DF=30-8-10=12\) cm
  13. \(\triangle ABD\equiv\triangle ACE\) (LUL: \(AB=AC\), \(\sphericalangle A\) comun, \(AD=\frac{AC}{2}=\frac{AB}{2}=AE\))
  14. a) \(\triangle OAD\equiv\triangle OCB\) (LUL); b) \(\triangle EAB\equiv\triangle ECD\) (ULU: \(AB=CD\), \(\sphericalangle EAB\equiv\sphericalangle ECD\) ca suplemente ale unor unghiuri congruente, \(\sphericalangle EBA\equiv\sphericalangle EDC\)); c) \(\triangle OAE\equiv\triangle OCE\) (LLL) \(\Rightarrow\sphericalangle AOE\equiv\sphericalangle COE\)
  15. \(\triangle AOB\equiv\triangle COD\) (ULU: \(AB=CD\), \(\sphericalangle OAB\equiv\sphericalangle OCD\) și \(\sphericalangle OBA\equiv\sphericalangle ODC\), alterne interne) \(\Rightarrow AO=OC\), \(BO=OD\)
  16. \(\triangle MAC\equiv\triangle MBD\) (cazul CU: \(MA=MB\), \(\sphericalangle AMC\equiv\sphericalangle BMD\) opuse la vârf, unghiuri drepte în \(A\) și \(B\))
  17. \(\triangle ADB\equiv\triangle EDC\) (LUL: \(BD=DC\), \(AD=DE\), unghiuri opuse la vârf) \(\Rightarrow CE=AB\); \(\sphericalangle BAD\equiv\sphericalangle CED\), alterne interne \(\Rightarrow AB\parallel CE\)

Teorie: Formule clasa a 6-a — triunghiul · Triunghiul dreptunghic · Alte fișe: toate fișele de lucru