Pregatirea examenului de Bacalaureat in 30 de saptamani.



Numere complexe

Forma algebrică a unui număr complex

=X={(a,b)/a,b}

z=a+bi,a,b,i2=-1.

a reprezintă partea reala a lui z iar b partea imaginară a lui z. a=Re(z), b=Im(z).

Operații cu numere cumplexe:

 

1. Egalitatea a două numere complexe:

a1+ib1=a2+ib2a1=a2b1=b2

2. Adunarea numerelor complexe:

Fie z1=a1,b1=a1+ib1,z2=a2,b2=a2+ib2

z1+z2=a1+a2,b1+b2=a1+a2+ib1+b2.

3. Înmulțirea numerelor complexe:

z1·z2=a1,b1a2,b2=a1a2-b1b2,a1b2+a2b1=a1a2-b1b2+ia1b2+a2b1=a1+ib1a2+ib2.

4. Puterile lui i:

i2=-1,i3=-i,i4=1.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,nN.

Numere complexe conjugate:

Fie z=a+ib.

Se numește conjugatul lui z, notat cu  z_, numărul complex a-bi.

Modulul unui număr complex:

Fie z=a+ib.

Se numește modulul lui z, notat cu z, numărul pozitiv z=a2+b2

Forma algebrică a unui număr complex

z=2+3i

partea reala a lui z Re(z) = 2

partea imaginară a lui z Im(z) =3

Operații cu numere cumplexe:

- Adunarea numerelor complexe:

z1=2+6i

z2=5+2i

z1+z2=2+6i+5+2i=2+5+6+2i=7+8i