Ecuații exponențiale

O ecuație care conține necunoscuta la exponentul puterii se numește ecuație exponențială.

Tipuri de ecuații exponențiale

1. $a^{f\left(x\right)}=b;a\ne 1$ și a > 0

a) dacă b < 0  atunci ecuația nu are soluții

b) dacă b > 0  atunci ecuația are o soluție unică:  $f\left(x\right)={log}_{a}b$

2. $a^{f\left(x\right)}=a^{g\left(x\right)}$

Rezolvare: dacă avem baze egale, vom egala puterile: $f\left(x\right)=g\left(x\right)$

3.  $b_1\cdot a^{2f\left(x\right)}+b_2\cdot a^{f\left(x\right)}+b_3=0$

se notează $a^{f\left(x\right)}=t$  și apoi se obține o ecuație de gradul II: $b_1{t}^2+b_{2}t+b_3=0$

apoi se revine la substituție și se află x.

4. $c_1\cdot a^{f_1\left(x\right)}+...+c_k\cdot a^{f_k\left(x\right)}=d_1\cdot b^{g_1\left(x\right)}+...+d_l\cdot b^{g_l\left(x\right)}$

Se dă factor comun exponențiala de exponent cel mai mic.